《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

13. 用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形,则下表中的空白处应填写______,______,______。

| 三角形的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | $n$ |
| 所用火柴棒的根数 | 3 | 5 | 7 | | | ... | |
]

答案： 9 11 2n+1

14. 已知三角形的三条边长为互不相等的整数,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数。
(1)请写出一个符合上述条件的三角形的第三边长。
(2)若符合上述条件的三角形共有$a$个,求$a$的值。

答案：
(1)第三边长是4。(答案不唯一)
(2)
∵2＜x＜16,且x是偶数，
∴x的值为4,6,8,10,12,14,共6个。
∴a=6。

15. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为3,5,$a$,化简:$|a + 1| - |a - 8| - 2|a - 2|$。

答案：
∵△ABC的三边长分别为3,5,a，
∴5-3＜a＜3+5,即2＜a＜8。
∴|a+1|-|a-8|-2|a-2|=a+1-(8-a)-2(a-2)=a+1-8+a-2a+4=-3。

16. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$A_1,A_2,A_3,…,A_n为AC边上不同的n$个点,首先连结$BA_1$,图中共有3个不同的三角形,再连结$BA_2$,图中共有6个不同的三角形……

(1)完成下表:
| 连结个数 | | | | | | |
| 共有三角形个数 | | | | | | |

(2)若出现了45个三角形,则共连结了多少个点?
(3)若一直连结到$A_n$,则图中共有______个三角形。

答案：
(1)连结个数 1 2 3 4 5 6 共有三角形个数 3 6 10 15 21 28
(2)8个点。
(3)$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$【解析】$1+2+3+\cdots+(n+1)=\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$。