《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

9. 如图所示,在△AEC和△DFB中,∠E= ∠F,点A,B,C,D在同一直线上,有如下三个关系式：①AE//DF；②AB= CD；③CE= BF。
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题。(用序号写出命题,书写形式：“如果××,那么×”)
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由。

答案：
(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②。
(2)若选择“如果①②，那么③”。理由如下：
∵AE//DF，
∴∠A=∠D。
∵AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB。在△ACE和△DBF中，
∵{∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB}，
∴△ACE≌△DBF(AAS)。
∴CE=BF。若选择“如果①③，那么②”。理由如下：
∵AE//DF，
∴∠A=∠D。在△ACE和△DBF中，
∵{∠E=∠F，∠A=∠D，EC=FB}，
∴△ACE≌△DBF(AAS)。
∴AC=DB。
∴AC - BC=DB - BC，即AB=CD。

10. 如图所示,已知△ABC的周长是20,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD= 3,则△ABC的面积是______。

答案： 30

11. 尺规作图题。(不写作法,保留作图痕迹)
(1)如图1所示,已知△ABC(AC＜BC),在BC上确定一点P,使PA+PC= BC。
(2)如图2所示,已知△ABC,过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分。

答案：

(1)如图1所示，点P即为所求。
(2)如图2所示，直线AD即为所求。

12. 如图所示,在△ABC中,AB= AC,点D在BC上,点F在BA的延长线上,FD= FC,E是AC与DF的交点,且ED= EF,FG//BC交CA的延长线于点G。
(1)判断∠BFD= ∠GCF是否成立,并说明理由。
(2)求证：△GEF≌△CED。
(3)求证：BD= DC。

答案：
(1)∠BFD=∠GCF。理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA。
∵FD=FC，
∴∠FDC=∠DCF。
∵∠BFD=∠FDC - ∠B，∠GCF=∠DCF - ∠BCA，
∴∠BFD=∠GCF。
(2)
∵FG//BC，
∴∠GFE=∠CDE。在△GEF和△CED中，
∵{∠GFE=∠CDE，EF=ED，∠FEG=∠DEC}，
∴△GEF≌△CED(ASA)。
(3)
∵FG//BC，
∴∠G=∠BCA。
∵∠B=∠BCA，
∴∠B=∠G。在△GFC和△BDF中，
∵{∠B=∠G，∠BFD=∠GCF，FD=FC}，
∴△GFC≌△BDF(AAS)。
∴GF=BD。
∵△GEF≌△CED，
∴GF=CD。
∴BD=DC。