《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

1.$\frac{7}{10}×15 - \frac{7}{10}×5 =$$\frac{7}{10}$$×$(15 - 5)$=$7

答案： 解析：本题考查乘法分配律的逆运用，即$a× c + b× c=(a + b)× c$，对于$\frac{7}{10}×15 - \frac{7}{10}×5$，相同因数是$\frac{7}{10}$，可将式子变形为$\frac{7}{10}×(15 - 5)$，然后先算括号里的减法，再算乘法。
答案：
$\frac{7}{10}×15 - \frac{7}{10}×5 =\frac{7}{10}×(15 - 5) =\frac{7}{10}×10 = 7$

2.丁丁在计算$\frac{5}{8}×(□ + 8)$时,错算成了$\frac{5}{8}×□ + 8$,得到的结果与正确结果相差(3)。

答案： 解析：
本题主要考查乘法分配律。
设方框里的数为$x$，
正确表达式为：
$\frac{5}{8} × (x + 8)$
根据乘法分配律，展开得：
$\frac{5}{8} × x + \frac{5}{8} × 8 = \frac{5}{8}x + 5$
错误表达式为：
$\frac{5}{8} × x + 8$
即：$\frac{5}{8}x + 8$
用错误结果减去正确结果，得：
$(\frac{5}{8}x + 8) - (\frac{5}{8}x + 5)$
$= \frac{5}{8}x + 8 - \frac{5}{8}x - 5$
$= 3$
故答案为：3。

1.$53×\frac{7}{52}= 52×\frac{7}{52}+\frac{7}{52}$,这是运用了C进行简便计算。
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.加法结合律

答案： 解析：题目中表达式 $53×\frac{7}{52}= 52×\frac{7}{52}+\frac{7}{52}$ 是将53拆分为52和1的和，然后分别与$\frac{7}{52}$相乘，这符合乘法分配律的定义。乘法分配律是 $a(b+c) = ab + ac$。在本题中，a对应$\frac{7}{52}$，b对应52，c对应1，所以运用了乘法分配律进行简便计算。
答案：C

2.下列选项中,等号左右两边不相等的是(C)。
A.$\frac{3}{5}×\frac{7}{9}= \frac{7}{9}×\frac{3}{5}$
B.$\frac{3}{5}×(\frac{7}{9}×\frac{8}{11})= (\frac{7}{9}×\frac{3}{5})×\frac{8}{11}$
C.$\frac{3}{5}×99= \frac{3}{5}×100 - 1$
D.$\frac{8}{5}-\frac{7}{9}-\frac{2}{9}= \frac{8}{5}-(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})$

答案： 解析：本题可根据乘法交换律、结合律、分配律以及减法的性质来逐一分析选项。
选项A：
根据乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为$a× b = b× a$。
在$\frac{3}{5}×\frac{7}{9}$中，交换$\frac{3}{5}$与$\frac{7}{9}$的位置，得到$\frac{7}{9}×\frac{3}{5}$，积不变，所以该选项等号左右两边相等。
选项B：
根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为$(a× b)× c = a×(b× c)$；同时结合乘法交换律。
在$\frac{3}{5}×(\frac{7}{9}×\frac{8}{11})$中，先交换$\frac{3}{5}$与$\frac{7}{9}$的位置，再根据乘法结合律，得到$(\frac{7}{9}×\frac{3}{5})×\frac{8}{11}$，积不变，所以该选项等号左右两边相等。
选项C：
根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$(a + b)× c = a× c + b× c$，其逆运算为$a× c + b× c=(a + b)× c$。
对于$\frac{3}{5}×99$，可将$99$写成$100 - 1$，那么$\frac{3}{5}×99=\frac{3}{5}×(100 - 1)$，根据乘法分配律可得$\frac{3}{5}×(100 - 1)=\frac{3}{5}×100 - \frac{3}{5}×1=\frac{3}{5}×100 - \frac{3}{5}$，而不是$\frac{3}{5}×100 - 1$，所以该选项等号左右两边不相等。
选项D：
根据减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，用字母表示为$a - b - c = a - (b + c)$。
在$\frac{8}{5}-\frac{7}{9}-\frac{2}{9}$中，根据减法的性质可得$\frac{8}{5}-\frac{7}{9}-\frac{2}{9}= \frac{8}{5}-(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})$，所以该选项等号左右两边相等。
答案：C

三、计算下面各题,能简算的要简算。
$36×(\frac{1}{3}-\frac{1}{12}+\frac{1}{9})$
$\frac{5}{7}×34×7×\frac{2}{17}$
$2016×\frac{2016}{2017}$

答案： $36×(\frac{1}{3}-\frac{1}{12}+\frac{1}{9})$
$=36×\frac{1}{3}-36×\frac{1}{12}+36×\frac{1}{9}$
$=12 - 3 + 4$
$=13$
$\frac{5}{7}×34×7×\frac{2}{17}$
$=(\frac{5}{7}×7)×(34×\frac{2}{17})$
$=5×4$
$=20$
$2016×\frac{2016}{2017}$
$=(2017 - 1)×\frac{2016}{2017}$
$=2017×\frac{2016}{2017}-1×\frac{2016}{2017}$
$=2016 - \frac{2016}{2017}$
$=2015\frac{1}{2017}$

四、下面右边两种中国结各做30个,一共需要多少米彩绳？

答案： 本题可先分别算出两种中国结各做$30$个所需彩绳的长度，再将二者相加；也可先算出做一个这两种中国结所需彩绳的总长度，再乘以$30$。
方法一：分别计算再相加
步骤一：计算第一种中国结做$30$个所需彩绳的长度
已知做一个第一种中国结需要$\frac{2}{5}m$彩绳，根据“总长度$=$做一个所需的长度$×$个数”，可得做$30$个第一种中国结需要的彩绳长度为：
$\frac{2}{5}×30 = 2×6 = 12$（米）
步骤二：计算第二种中国结做$30$个所需彩绳的长度
已知做一个第二种中国结需要$\frac{5}{6}m$彩绳，同理可得做$30$个第二种中国结需要的彩绳长度为：
$\frac{5}{6}×30 = 5×5 = 25$（米）
步骤三：计算两种中国结各做$30$个一共需要的彩绳长度
将做$30$个第一种中国结和$30$个第二种中国结所需彩绳的长度相加，可得：
$12 + 25 = 37$（米）
方法二：先计算做一个两种中国结所需彩绳的总长度，再乘以$30$
步骤一：计算做一个这两种中国结所需彩绳的总长度
已知做一个第一种中国结需要$\frac{2}{5}m$彩绳，做一个第二种中国结需要$\frac{5}{6}m$彩绳，将二者相加可得：
$\frac{2}{5} + \frac{5}{6} = \frac{12}{30} + \frac{25}{30} = \frac{37}{30}$（米）
步骤二：计算两种中国结各做$30$个一共需要的彩绳长度
根据“总长度$=$做一个两种中国结所需的总长度$×$个数”，可得：
$\frac{37}{30}×30 = 37$（米）
综上，一共需要$37$米彩绳。

五、【拓展题】巧算：$\frac{13}{27}×8+\frac{19}{27}×13$。

答案： 解析：本题可运用乘法分配律的逆运算来进行简便计算。
先将$\frac{13}{27}×8$变形为$\frac{8}{27}×13$，再根据乘法分配律的逆运算$a× c + b× c=(a + b)× c$进行计算。
答案：
$\frac{13}{27}×8+\frac{19}{27}×13$
$=\frac{8}{27}×13+\frac{19}{27}×13$
$=13×(\frac{8}{27}+\frac{19}{27})$
$=13×1$
$=13$