《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

1. 食堂现有2吨大米：如果每天吃$\frac{1}{10}$,那么(10)天可以吃完；如果每天吃$\frac{1}{10}$吨,那么(20)天可以吃完。

答案： 解析：本题考查分数的意义。
如果每天吃$\frac{1}{10}$，则问2吨大米多少天可以吃完，是将2吨大米看作单位“1”，每天吃的是单位“1”的$\frac{1}{10}$，求吃完的天数，用$1÷\frac{1}{10}=10$(天)即可；
如果每天吃$\frac{1}{10}$吨，$2÷\frac{1}{10}=20$(天)，求的是2吨里面有多少个$\frac{1}{10}$吨，用除法计算。
答案：$1÷\frac{1}{10}=10$(天)，$2÷\frac{1}{10}=20$(天)，
所以如果每天吃$\frac{1}{10}$，那么10天可以吃完；如果每天吃$\frac{1}{10}$吨，那么20天可以吃完。

2. 一块三角形铁片,它的面积是$\frac{3}{5}\ dm^2$,底是$\frac{3}{2}\ dm$,这条底边上的高是($\frac{4}{5}$)dm。

答案： 解析：本题考查三角形面积公式的应用。
三角形的面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底边长，$h$表示这条底边上的高）。
已知面积$S = \frac{3}{5}\ dm^2$，底$a = \frac{3}{2}\ dm$，要求高$h$，可将公式变形为$h = \frac{2S}{a}$，然后代入数值计算。
答案：
$h=\frac{2×\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}$
$=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{3}{2}}$
$=\frac{6}{5}×\frac{2}{3}$
$=\frac{4}{5}(dm)$
故答案为：$\frac{4}{5}$。

3. 一项工作,甲单独做8天完成,乙单独做10天完成。两人合作,($\frac{40}{9}$)天完成。

答案： 解析：本题考查工程问题，需要运用工作总量、工作时间和工作效率之间的关系进行求解。
把这项工作的工作量看作单位“1”。
根据工作效率=工作量÷工作时间，可得：
甲的工作效率为$1÷8=\frac{1}{8}$，
乙的工作效率为$1÷10=\frac{1}{10}$。
两人合作的工作效率为甲、乙工作效率之和，即：
$\frac{1}{8} +\frac{1}{10}$
$=\frac{5}{40} +\frac{4}{40}$
$=\frac{9}{40}$
再根据工作时间=工作量÷工作效率，可得两人合作完成这项工作需要的时间为：
$1÷\frac{9}{40} =\frac{40}{9}$（天）
答案：$\frac{40}{9}$

二、计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{4}{7} × \frac{3}{5} ÷ \frac{4}{5}$
$(\frac{3}{5} + \frac{4}{25} ÷ \frac{2}{5}) × \frac{1}{3}$
$(\frac{3}{5} - \frac{1}{4}) ÷ (\frac{5}{6} + \frac{5}{12})$

答案： $\frac{4}{7} × \frac{3}{5} ÷ \frac{4}{5}$
$=\frac{4}{7}×\frac{3}{5}×\frac{5}{4}$
$=\frac{4}{7}×\frac{5}{4}×\frac{3}{5}$
$=\frac{5}{7}×\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{7}$
$(\frac{3}{5} + \frac{4}{25} ÷ \frac{2}{5}) × \frac{1}{3}$
$=(\frac{3}{5}+\frac{4}{25}×\frac{5}{2})×\frac{1}{3}$
$=(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})×\frac{1}{3}$
$=1×\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{3}$
$(\frac{3}{5} - \frac{1}{4}) ÷ (\frac{5}{6} + \frac{5}{12})$
$=(\frac{12}{20}-\frac{5}{20})÷(\frac{10}{12}+\frac{5}{12})$
$=\frac{7}{20}÷\frac{15}{12}$
$=\frac{7}{20}×\frac{12}{15}$
$=\frac{7}{20}×\frac{4}{5}$
$=\frac{7}{25}$

三、解方程。
$\frac{2}{15}x = \frac{4}{9}$
$\frac{5}{9}x ÷ \frac{1}{6} = \frac{2}{15}$
$\frac{5}{14}x ÷ \frac{3}{10} = 5$

答案： $\frac{2}{15}x = \frac{4}{9}$
解：$x = \frac{4}{9} ÷ \frac{2}{15}$
$x = \frac{4}{9} × \frac{15}{2}$
$x = \frac{10}{3}$
$\frac{5}{9}x ÷ \frac{1}{6} = \frac{2}{15}$
解：$\frac{5}{9}x = \frac{2}{15} × \frac{1}{6}$
$\frac{5}{9}x = \frac{1}{45}$
$x = \frac{1}{45} ÷ \frac{5}{9}$
$x = \frac{1}{45} × \frac{9}{5}$
$x = \frac{1}{25}$
$\frac{5}{14}x ÷ \frac{3}{10} = 5$
解：$\frac{5}{14}x = 5 × \frac{3}{10}$
$\frac{5}{14}x = \frac{3}{2}$
$x = \frac{3}{2} ÷ \frac{5}{14}$
$x = \frac{3}{2} × \frac{14}{5}$
$x = \frac{21}{5}$

四、李强家离学校有$\frac{5}{3}\ km$,他步行上学,$\frac{3}{8}小时走了\frac{5}{4}\ km$。照这样计算,他一共要走几小时才能到达学校？

答案： $\frac{5}{4}÷\frac{3}{8}=\frac{5}{4}×\frac{8}{3}=\frac{10}{3}$（千米/小时）
$\frac{5}{3}÷\frac{10}{3}=\frac{5}{3}×\frac{3}{10}=\frac{1}{2}$（小时）
答：他一共要走$\frac{1}{2}$小时才能到达学校。

五、【拓展题】巧算：$(\frac{9}{10} × \frac{7}{8} × \frac{13}{6}) ÷ (\frac{13}{3} × \frac{7}{16} × \frac{18}{5})$。

答案： 解析：本题可根据除法的性质将原式转化为连除的形式，再利用乘法交换律和结合律进行简便计算。
首先，根据除法的性质$a÷(b× c)=a÷ b÷ c$，将原式$(\frac{9}{10} × \frac{7}{8} × \frac{13}{6}) ÷ (\frac{13}{3} × \frac{7}{16} × \frac{18}{5})$转化为$\frac{9}{10} × \frac{7}{8} × \frac{13}{6} ÷ \frac{13}{3} ÷ \frac{7}{16} ÷ \frac{18}{5}$。
然后，将除法转化为乘法，即$\frac{9}{10} × \frac{7}{8} × \frac{13}{6} × \frac{3}{13} × \frac{16}{7} × \frac{5}{18}$。
接着，利用乘法交换律和结合律进行简便计算：
$(\frac{9}{10}×\frac{5}{18})×(\frac{7}{8}×\frac{16}{7})×(\frac{13}{6}×\frac{3}{13})$
$=\frac{1}{4}×2×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{4}$
答案：
$\frac{1}{4}$