《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

一、选择题。
生产一批玩具,甲组要4天完成,乙组要6天完成。
A.$\frac{5}{6}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$ B.$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$ C.$(1-\frac{1}{4}×2)÷\frac{1}{6}$ D.$(1-\frac{1}{3})÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$
1.两组合作几天能完成这批玩具？(B)
2.两组合作几天能完成这批玩具的$\frac{5}{6}$？(A)
3.两组合作几天后还剩下这批玩具的$\frac{1}{3}$未完成？(D)
4.甲组先做2天,剩下的由乙组单独完成,还要几天完成？(C)

答案： 1. 解析：
考查知识点：工作效率、工作时间和工作总量的关系。
两组合作完成工作的时间可以用工作总量除以两组工作效率之和来计算。
甲组每天完成$\frac{1}{4}$，乙组每天完成$\frac{1}{6}$，两组合作每天完成$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$。
因此，完成全部工作需要的时间为$1 ÷ (\frac{1}{4} + \frac{1}{6})$。
答案：B
2. 解析：
考查知识点：工作效率、工作时间和工作总量的关系。
两组合作完成$\frac{5}{6}$工作的时间可以用工作总量除以两组工作效率之和来计算。
同样，甲组和乙组合作每天能完成$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$的工作。
因此，完成$\frac{5}{6}$工作需要的时间为$\frac{5}{6} ÷ (\frac{1}{4} + \frac{1}{6})$。
答案：A
3. 解析：
考查知识点：工作效率、工作时间和工作总量的关系。
两组合作完成一部分工作后，剩余工作由一组或两组继续完成的时间计算。
两组合作每天能完成$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$的工作，若合作后还剩$\frac{1}{3}$未完成，
则已完成了$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$的工作。
所需时间为$(1 - \frac{1}{3}) ÷ (\frac{1}{4} + \frac{1}{6})$。
答案：D
4. 解析：
考查知识点：工作效率、工作时间和工作总量的关系。
一组先工作一部分时间后，另一组继续完成剩余工作的时间计算。
甲组先做2天，完成了$\frac{1}{4} × 2 = \frac{1}{2}$的工作。
剩下的工作量为$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$。
乙组每天能完成$\frac{1}{6}$的工作，
所以乙组完成剩余工作需要的时间为$(1 - \frac{1}{4} × 2) ÷ \frac{1}{6}$。
答案：C

二、生产一批零件,甲、乙合作4天能完成任务。如果甲单独做12天能完成任务,那么乙单独做多少天能完成任务？

答案： 解析：本题考查的是工作效率，工作时间和工作总量的关系。
设工作总量为1。
已知甲、乙合作4天能完成任务，甲单独做12天能完成任务。
根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得：
甲、乙合作的工作效率为：1÷4=1/4。
甲的工作效率为：1÷12=1/12。
根据乙的工作效率=甲、乙合作的工作效率-甲的工作效率，即：
1/4-1/12=1/6
根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得：
乙单独完成任务需要的时间为：1÷(1/6)=6（天）。
答：乙单独做6天能完成任务。

三、录一份稿件,由小丽单独录3小时能完成$\frac{1}{6}$,由小芳单独录4小时能完成$\frac{1}{3}$。若两人合作,则多少小时能完成这份稿件的$\frac{1}{2}$？

答案： 解析：本题考查的知识点是工程问题。解题关键在于先分别求出小丽和小芳的工作效率，再根据工作时间 = 工作量÷工作效率和来计算两人合作完成指定工作量所需的时间。
先求小丽的工作效率：已知小丽单独录$3$小时能完成$\frac{1}{6}$，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，可得小丽每小时完成$\frac{1}{6}÷3=\frac{1}{6}×\frac{1}{3}=\frac{1}{18}$。
再求小芳的工作效率：已知小芳单独录$4$小时能完成$\frac{1}{3}$，同理可得小芳每小时完成$\frac{1}{3}÷4=\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$。
最后求两人合作完成$\frac{1}{2}$所需时间：根据工作时间 = 工作量÷工作效率和，两人工作效率和为$\frac{1}{18}+\frac{1}{12}=\frac{2 + 3}{36}=\frac{5}{36}$，则完成$\frac{1}{2}$所需时间为$\frac{1}{2}÷\frac{5}{36}=\frac{1}{2}×\frac{36}{5}=\frac{18}{5}= 3.6$（小时）。
答案：$3.6$小时

四、一个水池有两个进水管,单开甲管8小时可以把空池注满,单开乙管10小时可以把空池注满。甲、乙两管同时开2小时,再关闭甲管,还需要几小时才能注满水池？

答案： 解析：本题考查的是工程问题，可通过设总工作量为单位“1”，先求出甲、乙两管的工作效率，再根据工作总量、工作效率和工作时间的关系来求解。
步骤一：计算甲、乙两管的工作效率
把注满水池的工作量看作单位“1”。
根据工作效率$=$工作量$÷$工作时间，可得甲管的工作效率为$1÷8=\frac{1}{8}$，乙管的工作效率为$1÷10=\frac{1}{10}$。
步骤二：计算甲、乙两管同时开$2$小时的工作量
根据工作量$=$工作效率和$×$工作时间，甲、乙两管的工作效率和为$\frac{1}{8}+\frac{1}{10}$，则甲、乙两管同时开$2$小时的工作量为$(\frac{1}{8}+\frac{1}{10})×2$
$=(\frac{5}{40}+\frac{4}{40})×2$
$=\frac{9}{40}×2$
$=\frac{9}{20}$
步骤三：计算剩余工作量
用总工作量“$1$”减去甲、乙两管同时开$2$小时的工作量$\frac{9}{20}$，可得剩余工作量为$1 - \frac{9}{20}=\frac{11}{20}$。
步骤四：计算关闭甲管后，乙管注满剩余水池所需时间
根据工作时间$=$剩余工作量$÷$乙管工作效率，可得乙管注满剩余水池所需时间为$\frac{11}{20}÷\frac{1}{10}$
$=\frac{11}{20}×10$
$=\frac{11}{2}$
$= 5.5$（小时）
答案：还需要$5.5$小时才能注满水池。

五、【拓展题】有一批零件：甲、乙两人同时加工,12天完成；乙、丙两人同时加工,9天完成；甲、丙两人同时加工,18天完成。若三人同时加工,则几天可以完成？

答案： 解析：本题考查的是工程问题，可通过设未知数，根据工作总量 = 工作时间×工作效率列出方程，进而求出三人合作的工作时间。
设甲、乙、丙三人每天的工作效率分别为$x$、$y$、$z$，把这批零件的工作量看作单位“$1$”。
步骤一：根据已知条件列出方程
甲、乙两人同时加工，$12$天完成，则可列出$12(x + y)=1$，化简可得$x + y=\frac{1}{12}$ ①；
乙、丙两人同时加工，$9$天完成，则可列出$9(y + z)=1$，化简可得$y + z=\frac{1}{9}$ ②；
甲、丙两人同时加工，$18$天完成，则可列出$18(x + z)=1$，化简可得$x + z=\frac{1}{18}$ ③。
步骤二：求出$x + y + z$的值
将①$+$②$+$③可得：
$2(x + y + z)=\frac{1}{12}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}$
先对等式右边进行通分，$12$、$9$、$18$的最小公倍数是$36$，则$\frac{1}{12}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}=\frac{3}{36}+\frac{4}{36}+\frac{2}{36}=\frac{3 + 4 + 2}{36}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$。
所以$2(x + y + z)=\frac{1}{4}$，两边同时除以$2$，可得$x + y + z=\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{8}$。
步骤三：计算三人同时加工完成工作的时间
根据工作时间 = 工作总量÷工作效率，已知工作总量为$1$，三人合作的工作效率为$x + y + z=\frac{1}{8}$，则三人同时加工完成工作的时间为：
$1÷\frac{1}{8}=1×8 = 8$（天）
答案：$8$天。