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1.小红剪了12朵窗花,比奶奶少剪$\frac{5}{8}$,奶奶剪了多少朵窗花？下面列式正确的是(
A.$12×(1-\frac{5}{8})$
B.$12÷(1-\frac{5}{8})$
C.$12÷(1+\frac{5}{8})$
D.$12×(1+\frac{5}{8})$
B
)。A.$12×(1-\frac{5}{8})$
B.$12÷(1-\frac{5}{8})$
C.$12÷(1+\frac{5}{8})$
D.$12×(1+\frac{5}{8})$
答案：
设奶奶剪的窗花数量为单位“1”。小红比奶奶少剪$\frac{5}{8}$，则小红剪的窗花数量是奶奶的$1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$。已知小红剪了12朵，所以奶奶剪的数量为$12 ÷ \frac{3}{8} = 12 ÷ (1 - \frac{5}{8})$。
B
B
2.观察下右图,想求果汁有多少瓶,设果汁有$x$瓶,下列方程中错误的是(
A.$(1+\frac{1}{4})x= 60$
B.$x+\frac{1}{4}x= 60$
C.$x÷(1+\frac{1}{4})= 60$
D.$60-\frac{1}{4}x= x$
C
)。A.$(1+\frac{1}{4})x= 60$
B.$x+\frac{1}{4}x= 60$
C.$x÷(1+\frac{1}{4})= 60$
D.$60-\frac{1}{4}x= x$
答案：
解析：本题考查利用方程解决实际问题以及对方程的理解与辨析。
设果汁有$x$瓶。
选项A：$(1 + \frac{1}{4})x = 60$，该方程表示果汁的瓶数加上果汁瓶数的$\frac{1}{4}$等于$60$瓶，因为矿泉水比果汁多$\frac{1}{4}$，所以该方程正确。
选项B：$x+\frac{1}{4}x = 60$，$x$是果汁的瓶数，$\frac{1}{4}x$是果汁瓶数的$\frac{1}{4}$，两者相加就是矿泉水的瓶数$60$瓶，该方程正确。
选项C：$x÷(1 + \frac{1}{4}) = 60$，此方程表示果汁的瓶数是矿泉水瓶数$60$瓶的$(1+\frac{1}{4})$倍，这与题目中“矿泉水比果汁多$\frac{1}{4}$”的数量关系不符，所以该方程错误。
选项D：$60-\frac{1}{4}x = x$，$60$是矿泉水的瓶数，$\frac{1}{4}x$是果汁瓶数的$\frac{1}{4}$，矿泉水的瓶数减去果汁瓶数的$\frac{1}{4}$就等于果汁的瓶数，该方程正确。
所以，答案选C。
设果汁有$x$瓶。
选项A：$(1 + \frac{1}{4})x = 60$，该方程表示果汁的瓶数加上果汁瓶数的$\frac{1}{4}$等于$60$瓶，因为矿泉水比果汁多$\frac{1}{4}$，所以该方程正确。
选项B：$x+\frac{1}{4}x = 60$，$x$是果汁的瓶数，$\frac{1}{4}x$是果汁瓶数的$\frac{1}{4}$，两者相加就是矿泉水的瓶数$60$瓶，该方程正确。
选项C：$x÷(1 + \frac{1}{4}) = 60$，此方程表示果汁的瓶数是矿泉水瓶数$60$瓶的$(1+\frac{1}{4})$倍，这与题目中“矿泉水比果汁多$\frac{1}{4}$”的数量关系不符，所以该方程错误。
选项D：$60-\frac{1}{4}x = x$，$60$是矿泉水的瓶数，$\frac{1}{4}x$是果汁瓶数的$\frac{1}{4}$，矿泉水的瓶数减去果汁瓶数的$\frac{1}{4}$就等于果汁的瓶数，该方程正确。
所以，答案选C。
二、李叔叔加工一批零件,每小时加工48个,3小时正好加工了这批零件的$\frac{2}{5}$。这批零件共有多少个？
答案：
解析：本题可先根据每小时加工的零件个数和加工时间求出已加工的零件个数，再根据已加工零件个数与这批零件总数的关系求出这批零件的总数。
步骤一：计算$3$小时加工的零件个数
已知李叔叔每小时加工$48$个零件，加工了$3$小时，根据“工作总量$=$工作效率$×$工作时间”，可得$3$小时加工的零件个数为：$48×3 = 144$（个）
步骤二：计算这批零件的总数
已知$3$小时正好加工了这批零件的$\frac{2}{5}$，即这批零件总数的$\frac{2}{5}$是$144$个，把这批零件的总数看作单位“$1$”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，可得这批零件的总数为：$144÷\frac{2}{5}=144×\frac{5}{2}=360$（个）
答案：$48×3÷\frac{2}{5}=144×\frac{5}{2}=360$（个）
答：这批零件共有$360$个。
步骤一：计算$3$小时加工的零件个数
已知李叔叔每小时加工$48$个零件，加工了$3$小时，根据“工作总量$=$工作效率$×$工作时间”，可得$3$小时加工的零件个数为：$48×3 = 144$（个）
步骤二：计算这批零件的总数
已知$3$小时正好加工了这批零件的$\frac{2}{5}$，即这批零件总数的$\frac{2}{5}$是$144$个，把这批零件的总数看作单位“$1$”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，可得这批零件的总数为：$144÷\frac{2}{5}=144×\frac{5}{2}=360$（个）
答案：$48×3÷\frac{2}{5}=144×\frac{5}{2}=360$（个）
答：这批零件共有$360$个。
三、六年级举办球类运动比赛,参赛的男生有49人,比参赛的女生多$\frac{2}{5}$。
解：设参赛的女生有$x$人。
$x + \frac{2}{5}x = 49$
$\frac{7}{5}x = 49$
$x = 49 ÷ \frac{7}{5}$
$x = 49 × \frac{5}{7}$
$x = 35$
答：参赛的女生有35人。
参赛的女生有多少人？
？(补充一个数学问题并解答)解：设参赛的女生有$x$人。
$x + \frac{2}{5}x = 49$
$\frac{7}{5}x = 49$
$x = 49 ÷ \frac{7}{5}$
$x = 49 × \frac{5}{7}$
$x = 35$
答：参赛的女生有35人。
答案：
问题：参赛的女生有多少人？
解：设参赛的女生有$x$人。
$x + \frac{2}{5}x = 49$
$\frac{7}{5}x = 49$
$x = 49 ÷ \frac{7}{5}$
$x = 49 × \frac{5}{7}$
$x = 35$
答：参赛的女生有35人。
解：设参赛的女生有$x$人。
$x + \frac{2}{5}x = 49$
$\frac{7}{5}x = 49$
$x = 49 ÷ \frac{7}{5}$
$x = 49 × \frac{5}{7}$
$x = 35$
答：参赛的女生有35人。
四、【拓展题】修一条高速公路,已经修了全长的$\frac{5}{9}$,刚好超过中点6 km。这条高速公路全长多少千米？
答案：
解析：
本题考查了分数的除法应用，题中给出了已修路程占全长的比例，以及已修路程超过中点的实际距离，可以通过这些信息列方程求解高速公路的全长。
设这条高速公路的全长为$x$千米，
根据题意，已经修了全长的 $\frac{5}{9}$，即：
$\frac{5}{9}x$千米，
同时，这个长度刚好超过中点6千米，中点即全长的一半，也就是 $\frac{x}{2}$千米，
因此，可以列出方程：
$\frac{5}{9}x - \frac{x}{2} = 6$，
解这个方程，首先找公分母，将方程两边同时乘以18（即9和2的最小公倍数）去分母得：
$10x - 9x = 108$，
解得$x = 108$。
答案：
这条高速公路全长108千米。
本题考查了分数的除法应用，题中给出了已修路程占全长的比例，以及已修路程超过中点的实际距离，可以通过这些信息列方程求解高速公路的全长。
设这条高速公路的全长为$x$千米，
根据题意，已经修了全长的 $\frac{5}{9}$，即：
$\frac{5}{9}x$千米，
同时，这个长度刚好超过中点6千米，中点即全长的一半，也就是 $\frac{x}{2}$千米，
因此，可以列出方程：
$\frac{5}{9}x - \frac{x}{2} = 6$，
解这个方程，首先找公分母，将方程两边同时乘以18（即9和2的最小公倍数）去分母得：
$10x - 9x = 108$，
解得$x = 108$。
答案：
这条高速公路全长108千米。
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