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1. 杨树比柳树少24棵,杨树与柳树的棵数比是3∶5,柳树有(
60
)棵。
答案：
解析：本题考查的是比例的应用。
设杨树有 $3x$ 棵，柳树有 $5x$ 棵。
根据杨树比柳树少24棵，可以列出方程：
$5x - 3x = 24$
解这个方程，得到：
$2x = 24$
$x = 12$
将 $x = 12$ 代入 $5x$，得到柳树的数量：
$5 × 12 = 60$（棵）
答案：60棵。
设杨树有 $3x$ 棵，柳树有 $5x$ 棵。
根据杨树比柳树少24棵，可以列出方程：
$5x - 3x = 24$
解这个方程，得到：
$2x = 24$
$x = 12$
将 $x = 12$ 代入 $5x$，得到柳树的数量：
$5 × 12 = 60$（棵）
答案：60棵。
2. 一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是1∶2,则顶角是(
36
)度,底角是(72
)度。
答案：
解析：本题可根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，结合顶角与底角的度数比来求解顶角和底角的度数。
步骤一：分析等腰三角形角的度数关系
等腰三角形的两个底角相等，已知该等腰三角形顶角与底角的度数比是$1∶2$，设顶角的度数为$x$，则底角的度数为$2x$。
步骤二：根据三角形内角和定理列方程
三角形内角和为$180^{\circ}$，对于该等腰三角形，其内角和可表示为顶角度数加上两个底角度数，即$x + 2x + 2x = 180^{\circ}$。
步骤三：解方程求出顶角和底角的度数
求解顶角度数：
对$x + 2x + 2x = 180^{\circ}$进行化简可得$5x = 180^{\circ}$，两边同时除以$5$，解得$x = 180^{\circ}÷5 = 36^{\circ}$，即顶角是$36$度。
求解底角度数：
因为底角为$2x$，把$x = 36^{\circ}$代入$2x$，可得底角的度数为$2×36^{\circ} = 72^{\circ}$。
答案：$36$；$72$
步骤一：分析等腰三角形角的度数关系
等腰三角形的两个底角相等，已知该等腰三角形顶角与底角的度数比是$1∶2$，设顶角的度数为$x$，则底角的度数为$2x$。
步骤二：根据三角形内角和定理列方程
三角形内角和为$180^{\circ}$，对于该等腰三角形，其内角和可表示为顶角度数加上两个底角度数，即$x + 2x + 2x = 180^{\circ}$。
步骤三：解方程求出顶角和底角的度数
求解顶角度数：
对$x + 2x + 2x = 180^{\circ}$进行化简可得$5x = 180^{\circ}$，两边同时除以$5$，解得$x = 180^{\circ}÷5 = 36^{\circ}$，即顶角是$36$度。
求解底角度数：
因为底角为$2x$，把$x = 36^{\circ}$代入$2x$，可得底角的度数为$2×36^{\circ} = 72^{\circ}$。
答案：$36$；$72$
3. 甲、乙两个数的比是4∶1,它们的平均数是4.9,那么乙数是(
1.96
)。
答案：
甲、乙两个数的比是4∶1，设甲数是4x，乙数是x。它们的平均数是4.9，所以两数之和是4.9×2=9.8。可列方程：4x + x = 9.8，5x = 9.8，x = 9.8÷5 = 1.96。乙数是1.96。
1.96
1.96
1. 一个长方形的周长是24 cm,长与宽的比是2∶1,它的面积是$( )cm^2。$
A.128
B.32
C.576
D.64
B
A.128
B.32
C.576
D.64
答案：
解析：本题可先根据长方形的周长公式以及长与宽的比例关系求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计算出其面积。
步骤一：根据长方形周长公式求出长与宽的和
已知长方形的周长公式为$C=(a + b)×2$（其中$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），该长方形周长$C = 24cm$，则长与宽的和为：
$24÷2 = 12cm$
步骤二：根据长与宽的比例关系求出长和宽
已知长与宽的比是$2∶1$，即长占长和宽总和的$\frac{2}{2 + 1}$，宽占长和宽总和的$\frac{1}{2 + 1}$。
长：$12×\frac{2}{2 + 1}=12×\frac{2}{3}= 8cm$
宽：$12×\frac{1}{2 + 1}=12×\frac{1}{3}= 4cm$
步骤三：根据长方形面积公式求出面积
长方形的面积公式为$S = ab$（其中$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），将长$a = 8cm$，宽$b = 4cm$代入公式可得：
$S = 8×4 = 32cm^2$
答案：B
步骤一：根据长方形周长公式求出长与宽的和
已知长方形的周长公式为$C=(a + b)×2$（其中$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），该长方形周长$C = 24cm$，则长与宽的和为：
$24÷2 = 12cm$
步骤二：根据长与宽的比例关系求出长和宽
已知长与宽的比是$2∶1$，即长占长和宽总和的$\frac{2}{2 + 1}$，宽占长和宽总和的$\frac{1}{2 + 1}$。
长：$12×\frac{2}{2 + 1}=12×\frac{2}{3}= 8cm$
宽：$12×\frac{1}{2 + 1}=12×\frac{1}{3}= 4cm$
步骤三：根据长方形面积公式求出面积
长方形的面积公式为$S = ab$（其中$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），将长$a = 8cm$，宽$b = 4cm$代入公式可得：
$S = 8×4 = 32cm^2$
答案：B
2. 在200 g盐水中,含盐40 g,盐与盐水的质量比是(
A.1∶4
B.1∶5
C.1∶6
D.4∶5
B
)。A.1∶4
B.1∶5
C.1∶6
D.4∶5
答案：
解析：本题考查比的意义。盐的质量是40g，盐水的质量是200g，所以盐与盐水的质量比是40:200，同时除以40化简比，得到1:5。
答案：B。
答案：B。
三、甲、乙两辆汽车同时从相距720 km的两地出发,相向而行。4小时后,两车在途中相遇。已知甲车与乙车的速度比是5∶4,相遇时,甲、乙两车分别行驶了多少千米？
答案：
解析：题目考查相遇问题以及按比例分配的知识点。两车相向而行，总路程为$720$千米，相遇时间为$4$小时，可根据速度比求出两车各自行驶的路程。
设甲车速度为$5x$千米/小时，乙车速度为$4x$千米/小时。
根据相遇问题公式：$路程 = 速度和×相遇时间$，可得$(5x + 4x)×4 = 720$，先求出$x$的值，再分别计算两车行驶的路程。
答案：
解：设甲车速度为$5x$千米/小时，乙车速度为$4x$千米/小时。
$(5x + 4x)×4 = 720$
$9x×4 = 720$
$36x = 720$
$x = 20$
甲车速度：$5×20 = 100$（千米/小时）
甲车行驶路程：$100×4 = 400$（千米）
乙车速度：$4×20 = 80$（千米/小时）
乙车行驶路程：$80×4 = 320$（千米）
答：相遇时甲车行驶了$400$千米，乙车行驶了$320$千米。
设甲车速度为$5x$千米/小时，乙车速度为$4x$千米/小时。
根据相遇问题公式：$路程 = 速度和×相遇时间$，可得$(5x + 4x)×4 = 720$，先求出$x$的值，再分别计算两车行驶的路程。
答案：
解：设甲车速度为$5x$千米/小时，乙车速度为$4x$千米/小时。
$(5x + 4x)×4 = 720$
$9x×4 = 720$
$36x = 720$
$x = 20$
甲车速度：$5×20 = 100$（千米/小时）
甲车行驶路程：$100×4 = 400$（千米）
乙车速度：$4×20 = 80$（千米/小时）
乙车行驶路程：$80×4 = 320$（千米）
答：相遇时甲车行驶了$400$千米，乙车行驶了$320$千米。
四、两支运输队合运132吨货物。已知甲队有载重5吨的卡车4辆,乙队有载重4吨的卡车6辆。按照他们的运输能力,甲、乙两队应各运多少吨货物？
答案：
解析：本题可先分别计算出甲、乙两队的运输能力，再根据两队运输能力的比例来分配$132$吨货物，进而求出甲、乙两队各应运多少吨货物。
甲队的运输能力：甲队有载重$5$吨的卡车$4$辆，那么甲队的运输能力为每辆车载重乘以车辆数，即$5×4 = 20$（吨）。
乙队的运输能力：乙队有载重$4$吨的卡车$6$辆，同理可得乙队的运输能力为$4×6 = 24$（吨）。
甲、乙两队运输能力的比为$20:24 = 5:6$。
将$132$吨货物按照$5:6$的比例分配给甲、乙两队。
甲队运的货物量：总货物量为$132$吨，甲队占$5$份，总共$5 + 6 = 11$份，则甲队运的货物量为$132×\frac{5}{5 + 6}=132×\frac{5}{11} = 60$（吨）。
乙队运的货物量：乙队占$6$份，则乙队运的货物量为$132×\frac{6}{5 + 6}=132×\frac{6}{11} = 72$（吨）。
答案：甲队应运$60$吨货物，乙队应运$72$吨货物。
甲队的运输能力：甲队有载重$5$吨的卡车$4$辆，那么甲队的运输能力为每辆车载重乘以车辆数，即$5×4 = 20$（吨）。
乙队的运输能力：乙队有载重$4$吨的卡车$6$辆，同理可得乙队的运输能力为$4×6 = 24$（吨）。
甲、乙两队运输能力的比为$20:24 = 5:6$。
将$132$吨货物按照$5:6$的比例分配给甲、乙两队。
甲队运的货物量：总货物量为$132$吨，甲队占$5$份，总共$5 + 6 = 11$份，则甲队运的货物量为$132×\frac{5}{5 + 6}=132×\frac{5}{11} = 60$（吨）。
乙队运的货物量：乙队占$6$份，则乙队运的货物量为$132×\frac{6}{5 + 6}=132×\frac{6}{11} = 72$（吨）。
答案：甲队应运$60$吨货物，乙队应运$72$吨货物。
五、【拓展题】有三个服装厂,第一季度甲、乙两厂的产值比是5∶6,乙、丙两厂的产值比是4∶3,三个厂第一季度的总产值是6200万元。甲、乙、丙三个厂第一季度的产值分别是多少万元？
答案：
解析：本题考查比例的应用。
首先，我们需要找到甲、乙、丙三厂产值之间的比例关系。
题目给出甲、乙两厂的产值比是$5:6$，乙、丙两厂的产值比是$4:3$。
为了统一比例，我们可以将乙厂在两个比例中的数值化为相同的数，即找$6$和$4$的最小公倍数，$6$和$4$的最小公倍数是$12$，
所以我们可以将甲、乙两厂的比从$5:6$变为$5×(2):6×(2)=10:12$，
乙、丙两厂的比从$4:3$变为$4×(3):3×(3)=12:9$，
这样就得到了甲、乙、丙三厂产值的连比关系为$10:12:9$。
接下来，我们根据这个连比关系来分配$6200$万元的总产值。
总份数为$10+12+9=31$（份），
甲厂的产值为总产值的$\frac{10}{31}$，
乙厂的产值为总产值的$\frac{12}{31}$，
丙厂的产值为总产值的$\frac{9}{31}$，
具体计算如下：
甲厂：$6200×\frac{10}{31}=2000$（万元）；
乙厂：$6200×\frac{12}{31}=2400$（万元）；
丙厂：$6200×\frac{9}{31}=1800$（万元）。
答案：甲厂第一季度的产值是$2000$万元，乙厂第一季度的产值是$2400$万元，丙厂第一季度的产值是$1800$万元。
首先，我们需要找到甲、乙、丙三厂产值之间的比例关系。
题目给出甲、乙两厂的产值比是$5:6$，乙、丙两厂的产值比是$4:3$。
为了统一比例，我们可以将乙厂在两个比例中的数值化为相同的数，即找$6$和$4$的最小公倍数，$6$和$4$的最小公倍数是$12$，
所以我们可以将甲、乙两厂的比从$5:6$变为$5×(2):6×(2)=10:12$，
乙、丙两厂的比从$4:3$变为$4×(3):3×(3)=12:9$，
这样就得到了甲、乙、丙三厂产值的连比关系为$10:12:9$。
接下来，我们根据这个连比关系来分配$6200$万元的总产值。
总份数为$10+12+9=31$（份），
甲厂的产值为总产值的$\frac{10}{31}$，
乙厂的产值为总产值的$\frac{12}{31}$，
丙厂的产值为总产值的$\frac{9}{31}$，
具体计算如下：
甲厂：$6200×\frac{10}{31}=2000$（万元）；
乙厂：$6200×\frac{12}{31}=2400$（万元）；
丙厂：$6200×\frac{9}{31}=1800$（万元）。
答案：甲厂第一季度的产值是$2000$万元，乙厂第一季度的产值是$2400$万元，丙厂第一季度的产值是$1800$万元。
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