《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

4. 一项工程,甲队单独做 4 天完成,乙队单独做 6 天完成。两队合作,(A)天可以完成这项工程的$\frac{1}{10}$。
A.$\frac{1}{10} ÷ (\frac{1}{4} + \frac{1}{6})$
B.$1 ÷ (\frac{1}{4} + \frac{1}{6}) ÷ \frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{10} × (\frac{1}{4} + \frac{1}{6})$
D.$(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}) ÷ \frac{1}{10}$

答案： 甲队工作效率：$1÷4=\frac{1}{4}$
乙队工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
两队合作效率：$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$
完成工程$\frac{1}{10}$所需时间：$\frac{1}{10}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$
答案：A

三、计算下面各题,能简算的要简算。
$(\frac{5}{8} - \frac{2}{5}) × 40$
$(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} × 99) ÷ \frac{1}{5}$
$[\frac{5}{24} - (\frac{5}{6} - \frac{3}{4})] ÷ \frac{5}{6}$

答案： $(\frac{5}{8} - \frac{2}{5}) × 40$
$=\frac{5}{8}×40 - \frac{2}{5}×40$
$=25 - 16$
$=9$
$(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} × 99) ÷ \frac{1}{5}$
$=\frac{1}{4}×(1 + 99)×5$
$=\frac{1}{4}×100×5$
$=25×5$
$=125$
$[\frac{5}{24} - (\frac{5}{6} - \frac{3}{4})] ÷ \frac{5}{6}$
$=[\frac{5}{24} - (\frac{10}{12} - \frac{9}{12})]×\frac{6}{5}$
$=[\frac{5}{24} - \frac{1}{12}]×\frac{6}{5}$
$=[\frac{5}{24} - \frac{2}{24}]×\frac{6}{5}$
$=\frac{3}{24}×\frac{6}{5}$
$=\frac{1}{8}×\frac{6}{5}$
$=\frac{3}{20}$

1. 九月份李师傅计划做一批零件,前半个月完成了计划的$\frac{5}{8}$,后半个月做了 80 个,结果实际做的零件总数超过了计划的$\frac{1}{4}$。李师傅计划做多少个零件？

答案： 设计划做$x$个零件。
$\frac{5}{8}x + 80 = x + \frac{1}{4}x$
$\frac{5}{8}x + 80 = \frac{5}{4}x$
$\frac{5}{4}x - \frac{5}{8}x = 80$
$\frac{10}{8}x - \frac{5}{8}x = 80$
$\frac{5}{8}x = 80$
$x = 80 ÷ \frac{5}{8}$
$x = 80 × \frac{8}{5}$
$x = 128$
答：李师傅计划做128个零件。

2. 甲、乙两人在环形跑道上跑步,甲跑一圈要 4 分钟,乙跑一圈要 6 分钟。如果两人同时同地出发,同方向而行,多少分钟后甲第一次遇到乙？

答案： 解析：
本题主要考查环形跑道上的追及问题。
需要运用到速度、时间、路程之间的关系来进行计算。
甲跑一圈需要4分钟，乙跑一圈需要6分钟。
假设跑道一圈的长度为1单位长度。
那么甲的速度就是1/4单位长度/分钟，乙的速度就是1/6单位长度/分钟。
甲要追上乙，需要多跑一圈，即多跑1单位长度。
设t分钟后甲第一次遇到乙，那么甲在t分钟内跑的距离就是t/4，乙在t分钟内跑的距离就是t/6。
由于甲要追上乙，所以甲跑的距离要比乙多1单位长度。
因此，可以得到方程：
t/4 = t/6 + 1。
解这个方程，可以得到：
t/4 - t/6 = 1，
通分，得到：
(3t - 2t) / 12 = 1，
化简得到：
t / 12 = 1，
解得：
t = 12。
答案：
12 分钟后甲第一次遇到乙。

五、【拓展题】某校一、二年级共有少先队员 300 人,二年级少先队员人数的$\frac{2}{5}比一年级少先队员人数的\frac{1}{4}$多 55 人。两个年级各有少先队员多少人？

答案： 解析：本题考查的是分数的运算以及方程的建立。
设一年级少先队员人数为$x$，二年级少先队员人数为$y$。
根据题目描述“一、二年级共有少先队员300人”，可以得到第一个方程：
$x + y = 300$，
再根据“二年级少先队员人数的$\frac{2}{5}$比一年级少先队员人数的$\frac{1}{4}$多55人”，可以得到第二个方程：
$\frac{2}{5}y = \frac{1}{4}x + 55$，
首先，从第一个方程中解出$y$：
$y = 300 - x$，
然后，将这个表达式代入第二个方程中：
$\frac{2}{5}(300 - x) = \frac{1}{4}x + 55$，
展开并整理得：
$120 - \frac{2}{5}x = \frac{1}{4}x + 55$，
移项并合并同类项：
$\frac{1}{4}x + \frac{2}{5}x = 120 - 55$，
$\frac{5}{20}x + \frac{8}{20}x = 65$，
$\frac{13}{20}x = 65$，
解得：
$x = 100$，
将$x = 100$代入$y = 300 - x$，得到：
$y = 200$，
所以，一年级有少先队员100人，二年级有少先队员200人。
答案：一年级少先队员100人，二年级少先队员200人。