《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

1.用圆规画圆,如果圆规两脚间的距离是 2 cm,画出的圆的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？

答案： 圆规两脚间的距离是圆的半径，即$r = 2$cm。
周长：$C = 2\pi r = 2×3.14×2 = 12.56$cm
面积：$S = \pi r^2 = 3.14×2^2 = 12.56$cm²
答：画出的圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。

2.用圆规画一个周长是 12.56 cm 的圆,圆规两脚间的距离应取多少厘米？

答案： 解析：本题考查圆的周长公式的应用。圆的周长公式为$C = 2\pi r$，其中$C$表示圆的周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为圆的半径。圆规两脚间的距离就是所画圆的半径，已知圆的周长，可通过圆的周长公式求出半径。
答案：
$r = C÷(2\pi)=12.56÷(2×3.14)= 2$（厘米）
答：圆规两脚间的距离应取$2$厘米。

1.求下面各图中阴影部分的面积。
(1)
(2)

答案：
(1) 圆的半径：6÷2=3(cm)
正方形边长=6cm
正方形面积：6×6=36(cm²)
圆的面积：3.14×3²=28.26(cm²)
阴影部分面积：36-28.26=7.74(cm²)
(2) 圆的半径=3cm
长方形长：3×2=6(cm)，宽=3×2=6(cm)
长方形面积：6×6=36(cm²)
半圆面积：3.14×3²÷2=14.13(cm²)，两个半圆面积=28.26(cm²)
阴影部分面积：36-28.26=7.74(cm²)

2.求下面各图中阴影部分的面积。
(1)
(2)

答案：
(1) 10÷2=5(cm)
3.14×5²=78.5(cm²)
(2) 10÷2=5(cm)
3.14×5²÷2=39.25(cm²)

1.一个圆环的内圆周长是 25.12 cm,环宽是 2 cm,这个圆环的面积是多少平方厘米？

答案： 解析：本题可先根据内圆周长求出内圆半径，再结合环宽求出外圆半径，最后根据圆环面积公式求出圆环面积。
步骤一：求内圆半径$r$。
已知圆的周长公式为$C = 2\pi r$（其中$C$为周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），内圆周长$C = 25.12$ $cm$，则内圆半径$r$为：
$r = C÷(2\pi)=25.12÷(2×3.14)= 4$（$cm$）
步骤二：求外圆半径$R$。
因为环宽是$2$ $cm$，即外圆半径比内圆半径大$2$ $cm$，所以外圆半径$R = r + 2 = 4 + 2 = 6$（$cm$）。
步骤三：求圆环面积$S$。
圆环面积公式为$S = \pi(R^{2} - r^{2})$（其中$R$为外圆半径，$r$为内圆半径），将$R = 6$ $cm$，$r = 4$ $cm$，$\pi = 3.14$代入公式可得：
$S = 3.14×(6^{2} - 4^{2})=3.14×(36 - 16)=3.14×20 = 62.8$（$cm^{2}$）
答案：$62.8$ $cm^{2}$。

2.一个圆环的外圆周长是 25.12 cm,环宽是 2 cm,这个圆环的面积是多少平方厘米？

答案： 解析：本题考查圆环面积的计算。需要用到圆的周长公式$C = 2\pi r$和圆的面积公式$S=\pi r^{2}$。先根据外圆周长求出外圆半径，再结合环宽求出内圆半径，最后用外圆面积减去内圆面积得到圆环面积。
答案：
解：设外圆半径为$R$，内圆半径为$r$。
已知外圆周长$C = 25.12$cm，由$C = 2\pi R$可得：
$R=\frac{C}{2\pi}=\frac{25.12}{2×3.14}=4$（cm）
因为环宽是$2$cm，所以内圆半径$r = R - 2=4 - 2 = 2$（cm）
圆环面积$S=\pi R^{2}-\pi r^{2}=3.14×4^{2}-3.14×2^{2}=3.14×(4^{2}-2^{2})=3.14×(16 - 4)=3.14×12 = 37.68$（$cm^{2}$）
答：这个圆环的面积是$37.68$平方厘米。