《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

一、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
1. 扇形有无数条对称轴。(×)
2. 两条线段和一条弧围成的图形叫作扇形。(×)
3. 在一个圆中剪去一个扇形后,剩下的部分一定是扇形。(×)

答案： 解析：
1. 扇形是圆的一部分，它只有一个圆心角和对应的弧。扇形只有一条对称轴，即从圆心到弧中点的连线。因此，题目中的说法“扇形有无数条对称轴”是错误的。
2. 扇形是由一个圆心角和该圆心角所夹的弧以及连接圆心和弧上两点的两条半径围成的图形，而不是由两条线段和一条弧围成的。因此，题目中的说法是错误的。
3. 在一个圆中剪去一个扇形后，剩下的部分不一定是扇形。它取决于剪去扇形的方式和位置。如果剪去的是一个完整的扇形，那么剩下的部分可能是一个不规则的图形，不一定是扇形。因此，题目中的说法是错误的。
答案：
1. ×
2. ×
3. ×

二、下面的涂色图形是扇形吗？在是的( )里画“√”,不是的( )里画“×”。
(×)
(√)
(√)
(×)

答案： 解析：本题考查扇形的定义，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
第一个图形：不是由圆的两条半径和圆心角所对的弧围成的，不是扇形，应画“×”。
第二个图形：是半圆，半圆是圆心角为$180^{\circ}$的扇形，应画“√”。
第三个图形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的，是扇形，应画“√”。
第四个图形：两条线不是圆的半径，不是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的，不是扇形，应画“×”。
答案：×；√；√；×。

三、下列图形中哪些角是圆心角？在( )里画“√”。
()
(√)
()
(√)

答案： ( )
(√)
( )
(√)

四、画一个直径是3 cm的圆,再在圆中画一个圆心角是120°的扇形,求出扇形的面积。

答案： 解析：本题主要考查圆的性质以及扇形面积的计算。
首先，我们需要根据给定的直径计算出圆的半径，然后利用扇形面积占整个圆面积的比例来计算扇形的面积。
圆的直径为$3cm$，因此半径$r$为直径的一半，即$1.5cm$。
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，其中$\pi$取$3.14$。
整个圆的面积为：$S=\pi×(1.5)^{2}=3.14 × 2.25 = 7.065(cm^{2})$。
扇形的圆心角是$120^\circ$，而一个完整的圆的圆心角是$360^\circ$。
因此，扇形面积占整个圆面积的比例为$\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$。
扇形的面积为：$7.065 × \frac{1}{3} = 2.355(cm^{2})$。
答案：扇形面积为$2.355cm^{2}$，图略。

五、求下面各图中阴影部分的面积。

答案： 1. 三个圆半径均为10cm，三角形内角和180°，阴影部分可拼成半圆。
面积：$\frac{1}{2}×3.14×10²=157(cm²)$
2. 外圆半径6dm，内圆半径6-2=4(dm)，阴影为$\frac{1}{4}$圆环。
面积：$\frac{1}{4}×3.14×(6²-4²)=15.7(dm²)$
1. 157cm²；2. 15.7dm²

六、【拓展题】下右图是一个等腰直角三角形,虚线表示等腰三角形的高,也是扇形的半径,求图中阴影部分的面积。
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答案： 等腰直角三角形面积：(10×2)×10÷2=100(cm²)
扇形面积：3.14×10²×(90°÷360°)=78.5(cm²)
阴影部分面积：100-78.5=21.5(cm²)
答：图中阴影部分的面积是21.5cm²。