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一、根据描述,在平面图上标出各场所的位置。
1. 动物园在学校北偏东$30^\circ$方向3000 m处。
2. 游乐园在学校西偏北$45^\circ$方向1500 m处。
3. 少年宫在学校东偏南$20^\circ$方向1000 m处。
4. 科技馆在学校西偏南$40^\circ$方向2000 m处。
1. 动物园在学校北偏东$30^\circ$方向3000 m处。
2. 游乐园在学校西偏北$45^\circ$方向1500 m处。
3. 少年宫在学校东偏南$20^\circ$方向1000 m处。
4. 科技馆在学校西偏南$40^\circ$方向2000 m处。
答案：
1. 动物园：以学校为顶点，向北偏东30°方向画射线，取3000÷500=6段单位长度，端点处标“动物园”。
2. 游乐园：以学校为顶点，向西偏北45°方向画射线，取1500÷500=3段单位长度，端点处标“游乐园”。
3. 少年宫：以学校为顶点，向东偏南20°方向画射线，取1000÷500=2段单位长度，端点处标“少年宫”。
4. 科技馆：以学校为顶点，向西偏南40°方向画射线，取2000÷500=4段单位长度，端点处标“科技馆”。
2. 游乐园：以学校为顶点，向西偏北45°方向画射线，取1500÷500=3段单位长度，端点处标“游乐园”。
3. 少年宫：以学校为顶点，向东偏南20°方向画射线，取1000÷500=2段单位长度，端点处标“少年宫”。
4. 科技馆：以学校为顶点，向西偏南40°方向画射线，取2000÷500=4段单位长度，端点处标“科技馆”。
二、图中一个小正方形的对角线长60 m。点$(0,0)东偏北45^\circ$方向120 m处是点
(2,2)
；点$(8,4)北偏西45^\circ$方向240 m处是点(4,8)
；点$(4,5)南偏东45^\circ$方向180 m处是点(7,2)
。在图中分别标出这三个点的位置。
答案：
解析：在方格图中，东偏北$45^\circ$方向的对角线，每一个单位表示沿对角线移动$60$米。通过计算各点沿对角线移动的单位数，可以得到对应点的坐标。
点$(0, 0)$东偏北$45^\circ$方向$120m$处：
$120 ÷ 60 = 2$，
即从点$(0, 0)$沿东偏北$45^\circ$方向移动$2$个对角线单位，到达点$(2, 2)$。
点$(8, 4)$北偏西$45^\circ$方向$240m$处：
$240 ÷ 60 = 4$，
即从点$(8, 4)$沿北偏西$45^\circ$方向移动$4$个对角线单位，到达点$(4, 8)$。
点$(4, 5)$南偏东$45^\circ$方向$180m$处：
$180 ÷ 60 = 3$，
即从点$(4, 5)$沿南偏东$45^\circ$方向移动$3$个对角线单位，到达点$(7, 2)$。
答案：$(2,2)$，$(4,8)$，$(7,2)$。图略。
点$(0, 0)$东偏北$45^\circ$方向$120m$处：
$120 ÷ 60 = 2$，
即从点$(0, 0)$沿东偏北$45^\circ$方向移动$2$个对角线单位，到达点$(2, 2)$。
点$(8, 4)$北偏西$45^\circ$方向$240m$处：
$240 ÷ 60 = 4$，
即从点$(8, 4)$沿北偏西$45^\circ$方向移动$4$个对角线单位，到达点$(4, 8)$。
点$(4, 5)$南偏东$45^\circ$方向$180m$处：
$180 ÷ 60 = 3$，
即从点$(4, 5)$沿南偏东$45^\circ$方向移动$3$个对角线单位，到达点$(7, 2)$。
答案：$(2,2)$，$(4,8)$，$(7,2)$。图略。
三、【拓展题】根据描述,在平面图上标出各场所的位置。
1. 邮局在学校北偏东$45^\circ$方向600 m处。
2. 图书馆在邮局东偏南$60^\circ$方向300 m处。
3. 少年活动中心在学校东偏南$20^\circ$方向400 m处。
4. 运动场在少年活动中心西偏南$30^\circ$方向250 m处。
1. 邮局在学校北偏东$45^\circ$方向600 m处。
2. 图书馆在邮局东偏南$60^\circ$方向300 m处。
3. 少年活动中心在学校东偏南$20^\circ$方向400 m处。
4. 运动场在少年活动中心西偏南$30^\circ$方向250 m处。
答案：
解析：本题主要考查根据方向和距离在平面图上确定物体的位置，需要用到比例尺换算实际距离为图上距离，再根据方向描述准确标注位置。
答案：
1. 因为图上1厘米代表实际距离100米，邮局在学校北偏东$45^{\circ}$方向600米处，所以邮局与学校的图上距离为$600÷100 = 6$厘米。以学校为观测点，用量角器在学校北偏东$45^{\circ}$方向上画6厘米长的线段，标出邮局。
2. 图书馆在邮局东偏南$60^{\circ}$方向300米处，图书馆与邮局的图上距离为$300÷100 = 3$厘米。以邮局为观测点，用量角器在邮局东偏南$60^{\circ}$方向上画3厘米长的线段，标出图书馆。
3. 少年活动中心在学校东偏南$20^{\circ}$方向400米处，少年活动中心与学校的图上距离为$400÷100 = 4$厘米。以学校为观测点，用量角器在学校东偏南$20^{\circ}$方向上画4厘米长的线段，标出少年活动中心。
4. 运动场在少年活动中心西偏南$30^{\circ}$方向250米处，运动场与少年活动中心的图上距离为$250÷100 = 2.5$厘米。以少年活动中心为观测点，用量角器在少年活动中心西偏南$30^{\circ}$方向上画2.5厘米长的线段，标出运动场。
图略。
答案：
1. 因为图上1厘米代表实际距离100米，邮局在学校北偏东$45^{\circ}$方向600米处，所以邮局与学校的图上距离为$600÷100 = 6$厘米。以学校为观测点，用量角器在学校北偏东$45^{\circ}$方向上画6厘米长的线段，标出邮局。
2. 图书馆在邮局东偏南$60^{\circ}$方向300米处，图书馆与邮局的图上距离为$300÷100 = 3$厘米。以邮局为观测点，用量角器在邮局东偏南$60^{\circ}$方向上画3厘米长的线段，标出图书馆。
3. 少年活动中心在学校东偏南$20^{\circ}$方向400米处，少年活动中心与学校的图上距离为$400÷100 = 4$厘米。以学校为观测点，用量角器在学校东偏南$20^{\circ}$方向上画4厘米长的线段，标出少年活动中心。
4. 运动场在少年活动中心西偏南$30^{\circ}$方向250米处，运动场与少年活动中心的图上距离为$250÷100 = 2.5$厘米。以少年活动中心为观测点，用量角器在少年活动中心西偏南$30^{\circ}$方向上画2.5厘米长的线段，标出运动场。
图略。
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