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1.$\frac{7}{8}$的倒数是(
$\frac{8}{7}$
),($\frac{3}{4}$
)的倒数是$1\frac{1}{3}$,0.75和($\frac{4}{3}$
)互为倒数,1的倒数是(1
),(0
)没有倒数。
答案：
解析：本题主要考查倒数的认识。根据倒数的定义，两个数的乘积为1时，这两个数互为倒数。
对于$\frac{7}{8}$，其倒数是将分子分母互换，即$\frac{8}{7}$。
对于$1\frac{1}{3}$，先转化为假分数$\frac{4}{3}$，其倒数是将分子分母互换，即$\frac{3}{4}$。
对于0.75，先转化为分数$\frac{3}{4}$，其倒数是将分子分母互换，即$\frac{4}{3}$。
1的倒数是它本身，即1。
0没有倒数，因为没有数与0相乘能得到1。
答案：$\frac{8}{7}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{4}{3}$；1；0。
对于$\frac{7}{8}$，其倒数是将分子分母互换，即$\frac{8}{7}$。
对于$1\frac{1}{3}$，先转化为假分数$\frac{4}{3}$，其倒数是将分子分母互换，即$\frac{3}{4}$。
对于0.75，先转化为分数$\frac{3}{4}$，其倒数是将分子分母互换，即$\frac{4}{3}$。
1的倒数是它本身，即1。
0没有倒数，因为没有数与0相乘能得到1。
答案：$\frac{8}{7}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{4}{3}$；1；0。
2.最小的合数的倒数是(
$\frac{1}{4}$
)。
答案：
解析：首先明确合数的定义，合数是指除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的自然数。那么最小的合数是 4。再根据倒数的定义，乘积是 1 的两个数互为倒数，所以 4 的倒数为$1÷4=\frac{1}{4}$。
答案：$\frac{1}{4}$
答案：$\frac{1}{4}$
3.如果$\frac{a}{15}$的倒数是3,那么$a=$(
5
)。
答案：
解析：根据倒数的定义，两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。题目给出$\frac{a}{15}$的倒数是3，即$\frac{a}{15} × 3 = 1$。
接下来解这个方程以求出a的值：
首先，将方程两边同时乘以15，得到：
$a × 3 = 15$
然后，接着将方程两边同时除以3，得到：
$a = 5$
答案：5。
接下来解这个方程以求出a的值：
首先，将方程两边同时乘以15，得到：
$a × 3 = 15$
然后，接着将方程两边同时除以3，得到：
$a = 5$
答案：5。
4.一个自然数与它的倒数的和是$\frac{26}{5}$,这个自然数是(
5
)。
答案：
解析：设这个自然数为$x$，则它的倒数为$\frac{1}{x}$。根据题意，有$x+\frac{1}{x}=\frac{26}{5}$。将这个方程变形为$\frac{x^{2} + 1}{x}=\frac{26}{5}$，进一步得到$5x^{2} + 5 = 26x$，即$5x^{2} - 26x + 5 = 0$。通过因式分解或使用求根公式，我们可以得到$x=5$或$x=\frac{1}{5}$。但由于$x$是自然数，所以$x=\frac{1}{5}$不符合条件，舍去。因此，这个自然数是5。
答案：5。
答案：5。
5.已知$a$、$b$互为倒数,$ab - a×\frac{1}{a} + \frac{a}{2}×\frac{b}{3}$的值是(
$\frac{1}{6}$
)。
答案：
解析：题目考查倒数的认识及分数的四则运算。
已知$a$、$b$互为倒数，则$ab = 1$。
将$ab = 1$代入给定的表达式中：
$ab - a × \frac{1}{a} + \frac{a}{2} × \frac{b}{3}$
$= 1 - 1 + \frac{ab}{6}$
$= 1 - 1 + \frac{1}{6}$
$= \frac{1}{6}$
答案：$\frac{1}{6}$。
已知$a$、$b$互为倒数，则$ab = 1$。
将$ab = 1$代入给定的表达式中：
$ab - a × \frac{1}{a} + \frac{a}{2} × \frac{b}{3}$
$= 1 - 1 + \frac{ab}{6}$
$= 1 - 1 + \frac{1}{6}$
$= \frac{1}{6}$
答案：$\frac{1}{6}$。
二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
1.假分数的倒数都小于1。(
2.因为$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$,所以$\frac{1}{3}和\frac{2}{3}$互为倒数。(
3.因为$\frac{4}{5}×\frac{5}{4} = 1$,所以$\frac{4}{5}$是倒数。(
1.假分数的倒数都小于1。(
×
)2.因为$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$,所以$\frac{1}{3}和\frac{2}{3}$互为倒数。(
×
)3.因为$\frac{4}{5}×\frac{5}{4} = 1$,所以$\frac{4}{5}$是倒数。(
×
)
答案：
解析：
1. 本题考查假分数和倒数的概念。假分数是指分子大于或等于分母的分数，其倒数是将分子和分母互换得到的分数。当假分数的分子等于分母时（如$\frac{2}{2}$），其倒数为1，不小于1，所以此题错误。
2. 本题考查倒数的定义。两个数乘积是1时，这两个数互为倒数。而题目中给出的是两个数的和为1，与倒数的定义不符，所以此题错误。
3. 本题同样考查倒数的定义。虽然$\frac{4}{5}×\frac{5}{4} = 1$，但倒数是指两个数之间的关系，不能单独说一个数是倒数。应该说$\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$互为倒数，所以此题错误。
答案：
1. ×
2. ×
3. ×
1. 本题考查假分数和倒数的概念。假分数是指分子大于或等于分母的分数，其倒数是将分子和分母互换得到的分数。当假分数的分子等于分母时（如$\frac{2}{2}$），其倒数为1，不小于1，所以此题错误。
2. 本题考查倒数的定义。两个数乘积是1时，这两个数互为倒数。而题目中给出的是两个数的和为1，与倒数的定义不符，所以此题错误。
3. 本题同样考查倒数的定义。虽然$\frac{4}{5}×\frac{5}{4} = 1$，但倒数是指两个数之间的关系，不能单独说一个数是倒数。应该说$\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$互为倒数，所以此题错误。
答案：
1. ×
2. ×
3. ×
三、自然数1～10中有两个数的倒数的和是$\frac{11}{30}$,这两个自然数分别是多少？
答案：
设这两个自然数分别为$a$和$b$（$a$、$b$为1～10中的自然数），则它们的倒数分别为$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$。
由题意可得：$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{11}{30}$
通分：$\frac{b + a}{ab} = \frac{11}{30}$
所以$a + b = 11$，$ab = 30$
因为$5 + 6 = 11$，$5×6 = 30$
所以这两个自然数分别是5和6。
答案：5和6
由题意可得：$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{11}{30}$
通分：$\frac{b + a}{ab} = \frac{11}{30}$
所以$a + b = 11$，$ab = 30$
因为$5 + 6 = 11$，$5×6 = 30$
所以这两个自然数分别是5和6。
答案：5和6
四、【拓展题】三个质数的倒数的和是$\frac{31}{30}$,这三个质数分别是多少？
答案：
30=2×3×5
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{15}{30}+\frac{10}{30}+\frac{6}{30}=\frac{31}{30}$
这三个质数分别是2、3、5。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{15}{30}+\frac{10}{30}+\frac{6}{30}=\frac{31}{30}$
这三个质数分别是2、3、5。
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