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1. 一个时钟的分针长4 cm,从9:00到9:45,分针尖端走过的路程是(
18.84
)cm,分针扫过的面积是(37.68
)$cm^2。$
答案：
解析：本题考查圆的周长和面积公式的运用。
分针的长度即为圆的半径。
一个小时分针转一圈，从$9:00$到$9:45$，分针转了$\frac{3}{4}$圈。
圆的周长公式为$C=2\pi r$，将半径$r=4$代入可得$C=2\pi × 4=8\pi$。
那么$\frac{3}{4}$圈走过的路程为$\frac{3}{4}× 8\pi =6\pi$，$\pi$取$3.14$，则$6\pi =6× 3.14=18.84$（cm）。
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，将半径$r=4$代入可得$S=\pi × 4^{2}=16\pi$。
那么$\frac{3}{4}$圈扫过的面积为$\frac{3}{4}× 16\pi =12\pi$，$\pi$取$3.14$，则$12\pi =12× 3.14=37.68$（$cm^{2}$）。
答案：18.84；37.68。
分针的长度即为圆的半径。
一个小时分针转一圈，从$9:00$到$9:45$，分针转了$\frac{3}{4}$圈。
圆的周长公式为$C=2\pi r$，将半径$r=4$代入可得$C=2\pi × 4=8\pi$。
那么$\frac{3}{4}$圈走过的路程为$\frac{3}{4}× 8\pi =6\pi$，$\pi$取$3.14$，则$6\pi =6× 3.14=18.84$（cm）。
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，将半径$r=4$代入可得$S=\pi × 4^{2}=16\pi$。
那么$\frac{3}{4}$圈扫过的面积为$\frac{3}{4}× 16\pi =12\pi$，$\pi$取$3.14$，则$12\pi =12× 3.14=37.68$（$cm^{2}$）。
答案：18.84；37.68。
2. 一个圆环的内圆直径是6 cm,外圆直径是8 cm,它的面积是
21.98
cm²。
答案：
解析：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，根据圆的面积公式$S = \pi r^2$（$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径），分别求出外圆和内圆的面积，再相减即可。
外圆半径$R = 8÷2 = 4$（$cm$），内圆半径$r = 6÷2 = 3$（$cm$）。
外圆面积$S_1=\pi R^2=\pi×4^2 = 16\pi$（$cm^2$），内圆面积$S_2=\pi r^2=\pi×3^2 = 9\pi$（$cm^2$）。
圆环面积$S = S_1 - S_2 = 16\pi - 9\pi = 7\pi$（$cm^2$），$\pi$取$3.14$，则$S = 7×3.14 = 21.98$（$cm^2$）。
答案：$21.98$。
外圆半径$R = 8÷2 = 4$（$cm$），内圆半径$r = 6÷2 = 3$（$cm$）。
外圆面积$S_1=\pi R^2=\pi×4^2 = 16\pi$（$cm^2$），内圆面积$S_2=\pi r^2=\pi×3^2 = 9\pi$（$cm^2$）。
圆环面积$S = S_1 - S_2 = 16\pi - 9\pi = 7\pi$（$cm^2$），$\pi$取$3.14$，则$S = 7×3.14 = 21.98$（$cm^2$）。
答案：$21.98$。
3. 王大爷用25.12 m长的篱笆靠墙围成一个半圆形鸡舍(如图),这个鸡舍的面积是$(
100.48
)m^2。$
答案：
解析：本题考查了圆的周长和面积公式的应用。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为圆的半径）。
已知半圆的篱笆长度是$25.12m$，半圆的弧长公式为$\pi r$，则可得$\pi r=25.12$，即$3.14r = 25.12$，解得$r = 8$。
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$（其中$S$表示圆的面积），那么半圆的面积为$\frac{1}{2}\pi r^{2}$，把$r = 8$，$\pi=3.14$代入可得：
$\frac{1}{2}×3.14×8^{2}$
$=\frac{1}{2}×3.14×64$
$= 100.48$（$m^{2}$）
答案：$100.48$。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为圆的半径）。
已知半圆的篱笆长度是$25.12m$，半圆的弧长公式为$\pi r$，则可得$\pi r=25.12$，即$3.14r = 25.12$，解得$r = 8$。
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$（其中$S$表示圆的面积），那么半圆的面积为$\frac{1}{2}\pi r^{2}$，把$r = 8$，$\pi=3.14$代入可得：
$\frac{1}{2}×3.14×8^{2}$
$=\frac{1}{2}×3.14×64$
$= 100.48$（$m^{2}$）
答案：$100.48$。
1. 圆的半径由5 dm增加到7 dm,圆的面积增加了(
D
)dm^2。$A. 2\piB. 4\piC. 16\piD. 24\pi$
答案：
解析：
本题主要考查圆的面积公式的应用。
圆的面积公式为$S = \pi r^{2}$，其中r为圆的半径。
当半径为5dm时，圆的面积为：
$S_1 = \pi × (5)^{2} = 25\pi$
当半径增加到7dm时，圆的面积为：
$S_2 = \pi × (7)^{2} = 49\pi$
所以，圆的面积增加了：
$\Delta S = S_2 - S_1 = 49\pi - 25\pi = 24\pi dm^{2}$
答案：D
本题主要考查圆的面积公式的应用。
圆的面积公式为$S = \pi r^{2}$，其中r为圆的半径。
当半径为5dm时，圆的面积为：
$S_1 = \pi × (5)^{2} = 25\pi$
当半径增加到7dm时，圆的面积为：
$S_2 = \pi × (7)^{2} = 49\pi$
所以，圆的面积增加了：
$\Delta S = S_2 - S_1 = 49\pi - 25\pi = 24\pi dm^{2}$
答案：D
2. 从一张正方形的纸中剪下一个最大的圆,这个圆的面积是正方形面积的(
C
)。$A. \frac{1}{2}B. \frac{1}{4}C. \frac{\pi}{4}D. \frac{4}{\pi}$
答案：
设正方形的边长为$a$。
正方形面积：$a× a = a^2$
剪下的最大圆的直径等于正方形边长，即圆的半径为$\frac{a}{2}$
圆的面积：$\pi×(\frac{a}{2})^2 = \frac{\pi a^2}{4}$
圆的面积是正方形面积的：$\frac{\pi a^2}{4}÷ a^2 = \frac{\pi}{4}$
C
正方形面积：$a× a = a^2$
剪下的最大圆的直径等于正方形边长，即圆的半径为$\frac{a}{2}$
圆的面积：$\pi×(\frac{a}{2})^2 = \frac{\pi a^2}{4}$
圆的面积是正方形面积的：$\frac{\pi a^2}{4}÷ a^2 = \frac{\pi}{4}$
C
三、求下面各图中阴影部分的周长和面积。(单位:cm)
答案：
第一个图形：
解析：
考查正方形与扇形的周长和面积计算。
周长：阴影部分的周长由四个四分之一圆弧组成，每个圆弧的半径为$2$厘米。
四个四分之一圆弧合起来就是一个整圆。
圆的周长公式为：$C = 2 \pi r$。
面积：阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个四分之一圆（即一个整圆）的面积。
圆的面积公式为：$S = \pi r^{2}$。
正方形边长为$2+2=4$（cm），
所以正方形面积为：$4× 4=16$（$cm^2$）。
圆的面积为：$\pi × 2^{2} = 4\pi$（$cm^2$）。
计算：
圆的周长：
$C = 2 × \pi × 2 = 4\pi \approx 12.56$（cm）。
阴影部分的面积：
$ 16 - 4\pi \approx 3.44$（$cm^2$）（$\pi$取$3.14$）。
第二个图形：
解析：
考查四分之一圆与三角形的周长和面积计算。
周长：阴影部分的周长由四分之一圆弧和两条直角边（$4$cm）组成。
四分之一圆弧的长度为：$\frac{1}{4} × 2 \pi r$。
面积：阴影部分的面积等于四分之一圆的面积减去等腰直角三角形的面积。
四分之一圆的面积公式为：$\frac{1}{4} \pi r^{2}$。
等腰直角三角形的面积公式为：$\frac{1}{2} × 底 × 高$。
计算：
四分之一圆弧的长度：
$\frac{1}{4} × 2 × \pi × 4 = 2\pi \approx 6.28$（cm）。
阴影部分的周长：
$6.28 + 4 + 4 = 14.28$（cm）。
四分之一圆的面积：
$\frac{1}{4} × \pi × 4^{2} = 4\pi \approx 12.56$（$cm^2$）。
等腰直角三角形的面积：
$\frac{1}{2} × 4 × 4 = 8$（$cm^2$）。
阴影部分的面积：
$12.56 - 8 = 4.56$（$cm^2$）。
答案：
1.周长：$12.56 cm$；面积：$3.44 cm^2$。
2.周长：$14.28 cm$；面积：$4.56 cm^2$。
解析：
考查正方形与扇形的周长和面积计算。
周长：阴影部分的周长由四个四分之一圆弧组成，每个圆弧的半径为$2$厘米。
四个四分之一圆弧合起来就是一个整圆。
圆的周长公式为：$C = 2 \pi r$。
面积：阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个四分之一圆（即一个整圆）的面积。
圆的面积公式为：$S = \pi r^{2}$。
正方形边长为$2+2=4$（cm），
所以正方形面积为：$4× 4=16$（$cm^2$）。
圆的面积为：$\pi × 2^{2} = 4\pi$（$cm^2$）。
计算：
圆的周长：
$C = 2 × \pi × 2 = 4\pi \approx 12.56$（cm）。
阴影部分的面积：
$ 16 - 4\pi \approx 3.44$（$cm^2$）（$\pi$取$3.14$）。
第二个图形：
解析：
考查四分之一圆与三角形的周长和面积计算。
周长：阴影部分的周长由四分之一圆弧和两条直角边（$4$cm）组成。
四分之一圆弧的长度为：$\frac{1}{4} × 2 \pi r$。
面积：阴影部分的面积等于四分之一圆的面积减去等腰直角三角形的面积。
四分之一圆的面积公式为：$\frac{1}{4} \pi r^{2}$。
等腰直角三角形的面积公式为：$\frac{1}{2} × 底 × 高$。
计算：
四分之一圆弧的长度：
$\frac{1}{4} × 2 × \pi × 4 = 2\pi \approx 6.28$（cm）。
阴影部分的周长：
$6.28 + 4 + 4 = 14.28$（cm）。
四分之一圆的面积：
$\frac{1}{4} × \pi × 4^{2} = 4\pi \approx 12.56$（$cm^2$）。
等腰直角三角形的面积：
$\frac{1}{2} × 4 × 4 = 8$（$cm^2$）。
阴影部分的面积：
$12.56 - 8 = 4.56$（$cm^2$）。
答案：
1.周长：$12.56 cm$；面积：$3.44 cm^2$。
2.周长：$14.28 cm$；面积：$4.56 cm^2$。
四、下右图是我国古代房屋墙上安装的木窗。正方形木框的边长是1米,外面的正方形与内部的圆之间(阴影部分)的面积是多少平方米？
答案：
解：
1. 首先求正方形的面积：
根据正方形面积公式$S = a^{2}$（其中$a$为边长），已知$a = 1$米，所以正方形面积$S_{正}=1×1 = 1$平方米。
2. 然后求圆的面积：
由图可知圆的直径$d = 1$米，那么半径$r=\frac{d}{2}=\frac{1}{2}$米。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，$\pi$取$3.14$，则$S_{圆}=3.14×(\frac{1}{2})^{2}=3.14×\frac{1}{4}=0.785$平方米。
3. 最后求阴影部分面积：
阴影部分面积$S = S_{正}-S_{圆}$。
把$S_{正}=1$平方米，$S_{圆}=0.785$平方米代入可得：$S = 1 - 0.785=0.215$平方米。
答：外面的正方形与内部的圆之间（阴影部分）的面积是$0.215$平方米。
1. 首先求正方形的面积：
根据正方形面积公式$S = a^{2}$（其中$a$为边长），已知$a = 1$米，所以正方形面积$S_{正}=1×1 = 1$平方米。
2. 然后求圆的面积：
由图可知圆的直径$d = 1$米，那么半径$r=\frac{d}{2}=\frac{1}{2}$米。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，$\pi$取$3.14$，则$S_{圆}=3.14×(\frac{1}{2})^{2}=3.14×\frac{1}{4}=0.785$平方米。
3. 最后求阴影部分面积：
阴影部分面积$S = S_{正}-S_{圆}$。
把$S_{正}=1$平方米，$S_{圆}=0.785$平方米代入可得：$S = 1 - 0.785=0.215$平方米。
答：外面的正方形与内部的圆之间（阴影部分）的面积是$0.215$平方米。
五、如图,地面上平躺着一个底面半径为0.5 m的圆柱形油桶,将这个油桶滚到墙边,需要滚动几周？
答案：
本题考查圆的周长公式。
油桶底面的半径为$r=0.5$米。
圆的周长公式为：$C=2\pi r$。
代入$r$的值，有：
$C=2×3.14×0.5=3.14$（米）。
需要滚动的距离为$13.06$米减去油桶的半径（因为最后一次滚动油桶不需要滚完整个周长），
即：$13.06-0.5=12.56$（米）。
滚动周数=需要滚动的距离${÷}$油桶底面的周长，即：
$12.56{÷}3.14=4$（周）。
所以，将这个油桶滚到墙边，需要滚动4周。
油桶底面的半径为$r=0.5$米。
圆的周长公式为：$C=2\pi r$。
代入$r$的值，有：
$C=2×3.14×0.5=3.14$（米）。
需要滚动的距离为$13.06$米减去油桶的半径（因为最后一次滚动油桶不需要滚完整个周长），
即：$13.06-0.5=12.56$（米）。
滚动周数=需要滚动的距离${÷}$油桶底面的周长，即：
$12.56{÷}3.14=4$（周）。
所以，将这个油桶滚到墙边，需要滚动4周。
六、【拓展题】如图,正方形的面积是8平方厘米,求图中阴影部分的面积。
答案：
本题考查正方形和圆的面积公式。
正方形的面积是8平方厘米，设正方形的边长为a，则$ a^2 = 8 $。
解得$ a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $。
圆的直径等于正方形的对角线长度。
正方形的对角线长度可以通过勾股定理计算：
$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2} × \sqrt{2} = 4 $。
圆的半径$ r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 $。
圆的面积$S_{圆}=\pi r^2 = \pi × 2^2 = 4\pi$。
阴影部分的面积等于圆的面积的四分之三（因为阴影部分占圆面积的$\frac{3}{4}$），
所以$S_{阴影}=\frac{3}{4} × 4\pi = 3\pi$。
将$\pi$取3.14，则$S_{阴影} \approx 3 × 3.14 = 9.42$。
故阴影部分的面积约为9.42平方厘米。
正方形的面积是8平方厘米，设正方形的边长为a，则$ a^2 = 8 $。
解得$ a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $。
圆的直径等于正方形的对角线长度。
正方形的对角线长度可以通过勾股定理计算：
$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2} × \sqrt{2} = 4 $。
圆的半径$ r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 $。
圆的面积$S_{圆}=\pi r^2 = \pi × 2^2 = 4\pi$。
阴影部分的面积等于圆的面积的四分之三（因为阴影部分占圆面积的$\frac{3}{4}$），
所以$S_{阴影}=\frac{3}{4} × 4\pi = 3\pi$。
将$\pi$取3.14，则$S_{阴影} \approx 3 × 3.14 = 9.42$。
故阴影部分的面积约为9.42平方厘米。
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