《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

1.15÷(24)= 5:8= $\frac{(25)}{40}$= (0.625)

答案： 解析：本题可根据比与除法、分数的关系以及比的基本性质来求解。
步骤一：求$15÷( ) = 5:8$中括号里的数
根据比与除法的关系$a:b=a÷ b$（$b\neq0$），可知$5:8 = 5÷8$。
再根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（$0$除外），商不变。
在$5÷8$中，被除数由$5$变为$15$，$15÷5 = 3$，即被除数乘$3$，那么除数$8$也应乘$3$，$8×3 = 24$，所以$15÷24 = 5:8$。
步骤二：求$\frac{( )}{40}= 5:8$中括号里的数
根据比与分数的关系$a:b=\frac{a}{b}$（$b\neq0$），可知$5:8=\frac{5}{8}$。
再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
分母由$8$变为$40$，$40÷8 = 5$，即分母乘$5$，那么分子$5$也应乘$5$，$5×5 = 25$，所以$\frac{25}{40}= 5:8$。
步骤三：求$5:8=( )$中括号里的数（化为小数）
用比的前项除以比的后项可得比值，$5:8 = 5÷8 = 0.625$。
答案：$24$；$25$；$0.625$

2.一份稿件,甲4小时打完,乙5小时打完,甲和乙所用时间的比是(4:5),工作效率的比是(5:4)。

答案： 解析：题目考查比的意义以及工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。要求甲和乙所用时间的比，直接用甲的时间比乙的时间即可；要求工作效率的比，根据工作总量 = 工作时间×工作效率，当工作总量相同时，工作效率与工作时间成反比，据此可求出甲、乙工作效率的比。
答案：
甲和乙所用时间的比是$4:5$；
工作效率的比是$5:4$。

3.甲、乙两个正方体的棱长的比是3:4,那么甲、乙两个正方体的表面积的比是9:16,体积的比是27:64。

答案： 解析：本题考查的是正方体的表面积和体积公式的运用以及比例的计算。
首先，正方体的表面积公式是$6 × a^{2}$，体积公式是$a^{3}$，其中a是正方体的棱长。
设甲正方体的棱长为3k，乙正方体的棱长为4k（k为正数）。
根据正方体的表面积公式，可以计算出甲，乙两个正方体的表面积：
甲的表面积 =$ 6 × (3k)^{2} = 6 × 9k^{2} = 54k^{2}$；
乙的表面积 = $6 × (4k)^{2} = 6 × 16k^{2} = 96k^{2}$。
所以，甲、乙两个正方体的表面积的比是 $\frac{54k^{2}}{96k^{2}} = \frac{9}{16}=9:16$。
根据正方体的体积公式，可以计算出甲，乙两个正方体的体积：
甲的体积 = $(3k)^{3} = 27k^{3}$；
乙的体积 = $(4k)^{3} = 64k^{3}$。
所以，甲、乙两个正方体的体积的比是 $\frac{27k^{3}}{64k^{3}} = \frac{27}{64}=27:64$。
答案：9:16；27:64。

4.黄花朵数的$\frac{2}{3}等于红花朵数的\frac{3}{4}$,黄花朵数与红花朵数的比是(9:8)。

答案： 解析：本题可根据已知条件列出等式，再通过比例的基本性质求出黄花朵数与红花朵数的比。
设黄花朵数为$x$，红花朵数为$y$。
已知黄花朵数的$\frac{2}{3}$等于红花朵数的$\frac{3}{4}$，可列出等式$\frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y$。
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将等式$\frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y$转化为比例形式，可得$x:y=\frac{3}{4}:\frac{2}{3}$。
对$\frac{3}{4}:\frac{2}{3}$进行化简，即$(\frac{3}{4}×12):(\frac{2}{3}×12)=9:8$。
答案：$9:8$

5.有一个两位数,个位上的数和十位上的数的比是4:1。十位上的数加上6就和个位上的数相等,这个两位数是(28)。

答案： 解析：本题考查比的应用以及两位数的构成。
设十位上的数为$x$，则个位上的数为$4x$。
根据题意，十位上的数加上6就和个位上的数相等，即：
$x + 6 = 4x$
移项得：
$3x = 6$
解得：
$x = 2$
所以，十位上的数为2，个位上的数为$4 × 2 = 8$。
因此，这个两位数是28。
答案：28。

二、化简下列各比,并求比值。
$\frac{7}{12}:\frac{5}{16}$　　　56:0.7　　　$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$　　　0.125:1　　　15分：$\frac{1}{3}$时

答案： 解析：本题主要考查比的化简以及求比值。比的化简是将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，使其变为最简整数比；求比值则是用比的前项除以后项所得的商。对于含有不同单位的比，要先统一单位再化简和求比值。
答案：
1. $\frac{7}{12}:\frac{5}{16}$
化简：$(\frac{7}{12} × 48):(\frac{5}{16} × 48) = 28:15$
比值：$\frac{7}{12} ÷ \frac{5}{16} = \frac{28}{15}$
2. $56:0.7$
化简：$(56 × 10):(0.7 × 10) = 560:7 = 80:1$
比值：$56 ÷ 0.7 = 80$
3. $\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$
化简：$(\frac{1}{3} × 12):(\frac{1}{4} × 12) = 4:3$
比值：$\frac{1}{3} ÷ \frac{1}{4} = \frac{4}{3}$
4. $0.125:1$
化简：$(0.125 × 8):(1 × 8) = 1:8$
比值：$0.125 ÷ 1 = 0.125 = \frac{1}{8}$
5. $15分:\frac{1}{3}时$
单位统一：$\frac{1}{3}时 = 20分$
化简：$(15 ÷ 5):(20 ÷ 5) = 3:4$
比值：$15 ÷ 20 = 0.75 = \frac{3}{4}$

三、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”这句话的意思是一根一尺的木棍,如果第一天截取它长度的一半,以后每天截取它前一天剩下长度的一半,那么将永远也截取不完。按照这种截取的方法,第四天截取的长度与木棍原来的长度的最简整数比是多少？(写出思考过程)

答案： 解：
设木棍原来长度为$1$。
第一天截取后剩下$1×(1 - \frac{1}{2})=\frac{1}{2}$；
第二天截取后剩下$\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{2})=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^2$；
第三天截取后剩下$(\frac{1}{2})^2×(1 - \frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^3$；
第四天截取的长度是$(\frac{1}{2})^3×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^4=\frac{1}{16}$。
所以第四天截取的长度与木棍原来长度的比是$\frac{1}{16}:1 = 1:16$。
综上，第四天截取的长度与木棍原来长度的最简整数比是$1:16$。

四、【拓展题】有两杯质量相同的糖水,第一个杯子里糖和水的质量比是3:8,第二个杯子里糖和水的质量比是2:7。把这两杯糖水混合,这时糖和水的质量比是多少？

答案： 解析：本题主要考查比的应用。
第一个杯子中糖占糖水的比例为：
$\frac{3}{3+8}=\frac{3}{11}$，
水占糖水的比例为：
$\frac{8}{3+8}=\frac{8}{11}$，
第二个杯子中糖占糖水的比例为：
$\frac{2}{2+7}=\frac{2}{9}$，
水占糖水的比例为：
$\frac{7}{2+7}=\frac{7}{9}$，
由于两杯糖水质量相同，假设每杯糖水质量为1，
则混合后糖的总质量为：
$\frac{3}{11}+\frac{2}{9}=\frac{27}{99}+\frac{22}{99}=\frac{49}{99}$，
混合后水的总质量为：
$\frac{8}{11}+\frac{7}{9}=\frac{72}{99}+\frac{77}{99}=\frac{149}{99}$，
所以混合后糖和水的质量比为：
$\frac{49}{99}:\frac{149}{99}$
$=\frac{49}{149}$
$=49:149$。
答案：这时糖和水的质量比是$49:149$。