《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

一、学校食堂有大米和面粉共420 kg,其中面粉的质量是大米的$\frac{1}{3}$。大米和面粉各有多少千克？

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据大米和面粉的质量关系以及它们的总质量列出方程求解，也可以根据面粉和大米的质量倍数关系，利用和倍问题的解法来求解。
方法一：方程法
设大米的质量为$x$千克，因为面粉的质量是大米的$\frac{1}{3}$，所以面粉的质量为$\frac{1}{3}x$千克。
已知大米和面粉共$420$千克，可列出方程：
$x+\frac{1}{3}x = 420$
合并同类项可得：
$\frac{4}{3}x = 420$
方程两边同时除以$\frac{4}{3}$，即$x = 420÷\frac{4}{3}=420×\frac{3}{4}=315$（千克）
则面粉的质量为：$\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}×315 = 105$（千克）
方法二：算术法
把大米的质量看作单位“$1$”，那么面粉的质量就是$\frac{1}{3}$，大米和面粉的总质量对应的分率就是$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
已知大米和面粉共$420$千克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可求出大米的质量为：
$420÷(1+\frac{1}{3})=420÷\frac{4}{3}=420×\frac{3}{4}=315$（千克）
面粉的质量为：$420 - 315 = 105$（千克）
答案：
解：设大米有$x$千克，则面粉有$\frac{1}{3}x$千克。
$x+\frac{1}{3}x = 420$
$\frac{4}{3}x = 420$
$x = 420÷\frac{4}{3}=315$
$\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}×315 = 105$
答：大米有$315$千克，面粉有$105$千克。

二、仓库里篮球的个数是足球的$\frac{3}{5}$,足球比篮球多12个。足球和篮球各有多少个？

答案： 设足球有$x$个，则篮球有$\frac{3}{5}x$个。
$x - \frac{3}{5}x = 12$
$\frac{2}{5}x = 12$
$x = 12 ÷ \frac{2}{5}$
$x = 12 × \frac{5}{2}$
$x = 30$
篮球个数：$\frac{3}{5} × 30 = 18$（个）
答：足球有30个，篮球有18个。

三、一个长方形操场的周长是360米,宽是长的$\frac{4}{5}$。这个操场的长和宽各是多少米？

答案： 解析：本题考查的是长方形周长公式的应用，我们可以根据长方形周长公式以及长和宽的数量关系来求解长和宽。
设长方形操场的长为$x$米，因为宽是长的$\frac{4}{5}$，所以宽为$\frac{4}{5}x$米。
根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（其中$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），已知周长$C = 360$米，可列出方程：
$(x+\frac{4}{5}x)×2 = 360$
先计算括号内的值：$x+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}x+\frac{4}{5}x=\frac{9}{5}x$
则原方程变为$\frac{9}{5}x×2 = 360$
即$\frac{18}{5}x = 360$
两边同时除以$\frac{18}{5}$，$x = 360÷\frac{18}{5}=360×\frac{5}{18}=100$
求出长$x = 100$米后，宽为$\frac{4}{5}x=\frac{4}{5}×100 = 80$（米）
答案：
解：设这个操场的长是$x$米，则宽是$\frac{4}{5}x$米。
$(x+\frac{4}{5}x)×2 = 360$
$\frac{9}{5}x×2 = 360$
$\frac{18}{5}x = 360$
$x = 360÷\frac{18}{5}$
$x = 100$
宽：$\frac{4}{5}×100 = 80$（米）
答：这个操场的长是$100$米，宽是$80$米。

四、六(1)班共有学生48人,其中男生人数比女生人数的$\frac{2}{3}$多13人。六(1)班男生、女生各有多少人？

答案： 设女生人数为$x$人，则男生人数为$\frac{2}{3}x + 13$人。
$x + (\frac{2}{3}x + 13) = 48$
$x + \frac{2}{3}x = 48 - 13$
$\frac{5}{3}x = 35$
$x = 35 ÷ \frac{5}{3}$
$x = 35 × \frac{3}{5}$
$x = 21$
男生人数：$\frac{2}{3} × 21 + 13 = 14 + 13 = 27$（人）
答：六
(1)班男生有27人，女生有21人。

五、【拓展题】果园里有梨树、苹果树和橘子树共780棵,其中梨树棵数是苹果树的$\frac{2}{3}$,橘子树棵数是苹果树的$\frac{5}{6}$。果园里有橘子树多少棵？

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据三种树的数量关系列出方程，进而求解出苹果树的棵数，再根据橘子树与苹果树的数量关系求出橘子树的棵数。
设苹果树的棵数为$x$棵。
因为梨树棵数是苹果树的$\frac{2}{3}$，所以梨树的棵数为$\frac{2}{3}x$棵。
又因为橘子树棵数是苹果树的$\frac{5}{6}$，所以橘子树的棵数为$\frac{5}{6}x$棵。
已知梨树、苹果树和橘子树共$780$棵，则可列出方程：$x+\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}x = 780$。
接下来求解上述方程：
先对$x+\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}x$进行通分计算，$x$可看作$\frac{6}{6}x$，$\frac{2}{3}x$可看作$\frac{4}{6}x$，则$x+\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}x+\frac{4}{6}x+\frac{5}{6}x=\frac{6 + 4 + 5}{6}x=\frac{15}{6}x=\frac{5}{2}x$。
那么方程$x+\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}x = 780$可转化为$\frac{5}{2}x = 780$。
两边同时除以$\frac{5}{2}$，即$x = 780÷\frac{5}{2}=780×\frac{2}{5}=312$，得到苹果树的棵数为$312$棵。
最后求橘子树的棵数：
因为橘子树棵数是苹果树的$\frac{5}{6}$，所以橘子树的棵数为$312×\frac{5}{6}=260$（棵）。
答案：
解：设苹果树有$x$棵，则梨树有$\frac{2}{3}x$棵，橘子树有$\frac{5}{6}x$棵。
$x+\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}x = 780$
$\frac{6}{6}x+\frac{4}{6}x+\frac{5}{6}x = 780$
$\frac{15}{6}x = 780$
$\frac{5}{2}x = 780$
$x = 780÷\frac{5}{2}=312$
橘子树的棵数：$312×\frac{5}{6}=260$（棵）
答：果园里有橘子树$260$棵。