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一、计算下面各题。
$\frac{3}{10} × \frac{4}{9}=$
$\frac{7}{12} × 36=$
$\frac{8}{21} × \frac{7}{4}=$
$\frac{16}{33} × \frac{11}{8}=$
$\frac{3}{10} × \frac{4}{9}=$
$\frac{2}{15}$
$\frac{7}{12} × 36=$
21
$\frac{8}{21} × \frac{7}{4}=$
$\frac{2}{3}$
$\frac{16}{33} × \frac{11}{8}=$
$\frac{2}{3}$
答案：
$\frac{3}{10} × \frac{4}{9}=\frac{3×4}{10×9}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}$
$\frac{7}{12} × 36=\frac{7×36}{12}=7×3=21$
$\frac{8}{21} × \frac{7}{4}=\frac{8×7}{21×4}=\frac{56}{84}=\frac{2}{3}$
$\frac{16}{33} × \frac{11}{8}=\frac{16×11}{33×8}=\frac{176}{264}=\frac{2}{3}$
$\frac{7}{12} × 36=\frac{7×36}{12}=7×3=21$
$\frac{8}{21} × \frac{7}{4}=\frac{8×7}{21×4}=\frac{56}{84}=\frac{2}{3}$
$\frac{16}{33} × \frac{11}{8}=\frac{16×11}{33×8}=\frac{176}{264}=\frac{2}{3}$
二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”并改正)
答案：
1.×；改正：$\frac{3}{5}×\frac{9}{10}=\frac{3×9}{5×10}=\frac{27}{50}$
2.×；改正：$\frac{7}{15}×\frac{3}{14}=\frac{7×3}{15×14}=\frac{1}{10}$
2.×；改正：$\frac{7}{15}×\frac{3}{14}=\frac{7×3}{15×14}=\frac{1}{10}$
三、一只尖尾雨燕平均每分钟飞行$\frac{17}{6}\ km$,它$\frac{4}{51}$分钟飞行多少千米？15分钟呢？
答案：
$\frac{17}{6} × \frac{4}{51} = \frac{17 × 4}{6 × 51} = \frac{68}{306} = \frac{2}{9}$（千米）
$\frac{17}{6} × 15 = \frac{17 × 15}{6} = \frac{255}{6} = \frac{85}{2}$（千米）
答：它$\frac{4}{51}$分钟飞行$\frac{2}{9}$千米，15分钟飞行$\frac{85}{2}$千米。
$\frac{17}{6} × 15 = \frac{17 × 15}{6} = \frac{255}{6} = \frac{85}{2}$（千米）
答：它$\frac{4}{51}$分钟飞行$\frac{2}{9}$千米，15分钟飞行$\frac{85}{2}$千米。
四、这只蜗牛从下午3:00～3:50能爬行多少米？
答案：
50分钟=$\frac{5}{6}$小时
$\frac{3}{4}×\frac{5}{6}=\frac{5}{8}$（米）
答：这只蜗牛从下午3:00～3:50能爬行$\frac{5}{8}$米。
$\frac{3}{4}×\frac{5}{6}=\frac{5}{8}$（米）
答：这只蜗牛从下午3:00～3:50能爬行$\frac{5}{8}$米。
五、【拓展题】找规律。
1. 观察下面的两个等式,找出规律,然后在其余等式的( )里填上合适的分数。
$\frac{9}{2} + \frac{9}{7} = \frac{9}{2} × \frac{9}{7}$
$\frac{8}{3} + \frac{8}{5} = \frac{8}{3} × \frac{8}{5}$
(
$\frac{11}{5} +$(
2. 根据上面的规律再写出两个等式。
$\frac{(
$\frac{(
1. 观察下面的两个等式,找出规律,然后在其余等式的( )里填上合适的分数。
$\frac{9}{2} + \frac{9}{7} = \frac{9}{2} × \frac{9}{7}$
$\frac{8}{3} + \frac{8}{5} = \frac{8}{3} × \frac{8}{5}$
(
$\frac{7}{3}$
)$+ \frac{7}{4} = $($\frac{7}{3}$
)$× \frac{7}{4}$$\frac{11}{5} +$(
$\frac{11}{6}$
)$= \frac{11}{5} ×$($\frac{11}{6}$
)2. 根据上面的规律再写出两个等式。
$\frac{(
15
)}{(8
)} + \frac{(15
)}{(7
)} = \frac{(15
)}{(8
)} × \frac{(15
)}{(7
)}$$\frac{(
21
)}{(10
)} + \frac{(21
)}{(11
)} = \frac{(21
)}{(10
)} × \frac{(21
)}{(11
)}$
答案：
解析：
题目考察的是分数加法与分数乘法之间的关系，特别是找到两个分数，它们的和等于它们的积。
观察给出的等式，我们可以发现，对于形如$\frac{a}{b} + \frac{a}{c}$ 的表达式，当 $b + c = a ×(c-b)（c\gt b）$时（本题中主要涉及到的是$a=b+c$的特殊情况），其和等于它们的积，即：
$\frac{a}{b} + \frac{a}{c} = \frac{a}{b} × \frac{a}{c}$，
这个规律可以通过分数的基本性质和运算来验证。
1.根据规律填数：
对于第一个空：
我们需要找到一个分数，使其与$\frac{7}{4}$的和等于它们的积。
根据规律，分子应该是$7+4=11$，分母是4的对应分数，即$\frac{11}{4}$的约分情况，为$\frac{11}{7}$（因为需要满足$a=b+c$且和等于积的条件，通过交叉相乘可以验证）。
所以，第一个空填$\frac{7}{3}$（因为$\frac{7}{3} + \frac{7}{4} = \frac{7}{3} × \frac{7}{4}$）。
对于第二个空：
已经是$\frac{7}{4}$，所以填$\frac{7}{3}$（与上面的结果一致）。
对于第三个和第四个空：
我们需要找到一个分数，其分子与分母的和等于11（因为分子已经是11了），且这个分数与$\frac{11}{5}$的和等于它们的积。
通过尝试和验证，我们可以找到这个分数是$\frac{11}{6}$（因为$\frac{11}{5} + \frac{11}{6} = \frac{11}{5} × \frac{11}{6}$，满足$a=b+c$且和等于积的条件）。
所以，第三个空填$\frac{11}{6}$，第四个空也填$\frac{11}{6}$。
答案为：$\frac{7}{3}$；$\frac{7}{3}$；$\frac{11}{6}$；$\frac{11}{6}$。
2.根据规律再写出两个等式：
我们可以选择任意的两个分母，只要它们的和等于分子，就可以构造出满足条件的等式。
例如：
$\frac{15}{8} + \frac{15}{7} = \frac{15}{8} × \frac{15}{7}$（因为$8+7=15$）
$\frac{21}{10} + \frac{21}{11} = \frac{21}{10} × \frac{21}{11}$（因为$10+11=21$）
答案为（答案不唯一）：
$\frac{15}{8} + \frac{15}{7} = \frac{15}{8} × \frac{15}{7}$；
$\frac{21}{10} + \frac{21}{11} = \frac{21}{10} × \frac{21}{11}$。
题目考察的是分数加法与分数乘法之间的关系，特别是找到两个分数，它们的和等于它们的积。
观察给出的等式，我们可以发现，对于形如$\frac{a}{b} + \frac{a}{c}$ 的表达式，当 $b + c = a ×(c-b)（c\gt b）$时（本题中主要涉及到的是$a=b+c$的特殊情况），其和等于它们的积，即：
$\frac{a}{b} + \frac{a}{c} = \frac{a}{b} × \frac{a}{c}$，
这个规律可以通过分数的基本性质和运算来验证。
1.根据规律填数：
对于第一个空：
我们需要找到一个分数，使其与$\frac{7}{4}$的和等于它们的积。
根据规律，分子应该是$7+4=11$，分母是4的对应分数，即$\frac{11}{4}$的约分情况，为$\frac{11}{7}$（因为需要满足$a=b+c$且和等于积的条件，通过交叉相乘可以验证）。
所以，第一个空填$\frac{7}{3}$（因为$\frac{7}{3} + \frac{7}{4} = \frac{7}{3} × \frac{7}{4}$）。
对于第二个空：
已经是$\frac{7}{4}$，所以填$\frac{7}{3}$（与上面的结果一致）。
对于第三个和第四个空：
我们需要找到一个分数，其分子与分母的和等于11（因为分子已经是11了），且这个分数与$\frac{11}{5}$的和等于它们的积。
通过尝试和验证，我们可以找到这个分数是$\frac{11}{6}$（因为$\frac{11}{5} + \frac{11}{6} = \frac{11}{5} × \frac{11}{6}$，满足$a=b+c$且和等于积的条件）。
所以，第三个空填$\frac{11}{6}$，第四个空也填$\frac{11}{6}$。
答案为：$\frac{7}{3}$；$\frac{7}{3}$；$\frac{11}{6}$；$\frac{11}{6}$。
2.根据规律再写出两个等式：
我们可以选择任意的两个分母，只要它们的和等于分子，就可以构造出满足条件的等式。
例如：
$\frac{15}{8} + \frac{15}{7} = \frac{15}{8} × \frac{15}{7}$（因为$8+7=15$）
$\frac{21}{10} + \frac{21}{11} = \frac{21}{10} × \frac{21}{11}$（因为$10+11=21$）
答案为（答案不唯一）：
$\frac{15}{8} + \frac{15}{7} = \frac{15}{8} × \frac{15}{7}$；
$\frac{21}{10} + \frac{21}{11} = \frac{21}{10} × \frac{21}{11}$。
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