《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

例 用一根长 180 cm 的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是 5∶3∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？
【分析与解答】
【回顾与反思】
首先要明确长方体有 12 条棱,包括 4 组长、宽、高。

答案： 【分析与解答】
长方体的棱包括长、宽、高各有4条。
设长方体的长、宽、高分别为$5x$ cm, $3x$ cm, $x$ cm。
根据长方体棱长和公式，有：
$4(5x + 3x + x) = 180$
$4(9x) = 180$
$36x = 180$
$x = 5$
将$x = 5$代入设定的长、宽、高中，得到：
长 = $5x = 25$ cm
宽 = $3x = 15$ cm
高 = $x = 5$ cm
答：这个长方体的长是25 cm，宽是15 cm，高是5 cm。
【回顾与反思】
本题主要考查了长方体棱长和公式的应用以及比例的计算。通过设定未知数，利用长方体棱长和公式建立方程，求解得到长方体的长、宽、高。

一、一间教室地面的周长是 44 米,长与宽的比是 7∶4。这间教室地面的面积是多少平方米？

答案： 解析：本题可先根据长方形周长公式以及长与宽的比例关系求出长和宽，再根据长方形面积公式计算出教室地面的面积。
1. 求出长和宽的和：
已知长方形周长公式$C=(a + b)×2$（$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），教室地面周长$C = 44$米，那么长与宽的和为$44÷2 = 22$米。
2. 根据长与宽的比例关系分别求出长和宽：
因为长与宽的比是$7∶4$，所以总份数为$7 + 4 = 11$份。
长占$7$份，则长为$22×\frac{7}{11}= 14$米；
宽占$4$份，则宽为$22×\frac{4}{11}= 8$米。
3. 计算教室地面的面积：
根据长方形面积公式$S = ab$（$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），可得教室地面面积为$14×8 = 112$平方米。
答案：
长：$44÷2×\frac{7}{7 + 4}= 14$（米）
宽：$44÷2×\frac{4}{7 + 4}= 8$（米）
面积：$14×8 = 112$（平方米）
答：这间教室地面的面积是$112$平方米。

二、一个等腰三角形的周长是 140 cm,相邻两条边的长度比是 1∶3,这个等腰三角形的底边长是多少厘米？

答案： 情况一：底边长与腰长的比是1:3
设底边长为x cm，则腰长为3x cm。
x + 3x + 3x = 140
7x = 140
x = 20
腰长：3x = 60 cm
60 + 20 ＞ 60，60 + 60 ＞ 20，符合三角形三边关系。
情况二：腰长与底边长的比是1:3
设腰长为x cm，则底边长为3x cm。
x + x + 3x = 140
5x = 140
x = 28
底边长：3x = 84 cm
28 + 28 = 56 ＜ 84，不符合三角形三边关系，舍去。
这个等腰三角形的底边长是20厘米。

三、王阿姨用 144 cm 的彩带捆扎一个长方体礼品盒(如图),接头处长 24 cm,这个长方体的长、宽、高的比是 2∶1∶1。这个长方体礼品盒的长、宽、高各是多少厘米？

答案： 144-24=120(cm)
120÷4=30(cm)
2+1+1=4
长：30×2/4=15(cm)
宽：30×1/4=7.5(cm)
高：30×1/4=7.5(cm)
答：这个长方体礼品盒的长是15厘米，宽是7.5厘米，高是7.5厘米。