《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

一、根据下右图中的数据计算并填写下表。(跑道长用含π的式子表示)


发现：如果以内侧跑道一圈为标准跑一圈,外圈跑道每一道的起跑线要比前一道提前(7.85)m。
| 跑道序号 | 直径/m | 两个半圆跑道长/m | 全长/m |
| :------- | :----- | :--------------- | :----- |
| 1 | 72.6 | 72.6π | 72.6π + 85.96× 2 |
| 2 | 75.1 | 75.1π | 75.1π + 85.96× 2 |
| 3 | 77.6 | 77.6π | 77.6π + 85.96× 2 |
| 4 | 80.1 | 80.1π | 80.1π + 85.96× 2 |

答案： 解析：本题主要考查圆的周长公式。
内圈跑道的直径确定后，外圈跑道的直径可以通过在内圈跑道直径的基础上依次增加$2× 1.25=2.5$（$m$）来计算。
圆的周长公式为：$周长=\pi × 直径$。
跑道全长等于两个半圆跑道长加上两个直跑道长。
跑道$2$的直径为：
$72.6+2.5=75.1$（$m$）。
两个半圆跑道长为：
$75.1\pi$（$m$）。
全长为：
$（75.1\pi +85.96× 2）$ $m$。
跑道$3$的直径为：
$75.1+2.5=77.6$（$m$）。
两个半圆跑道长为：
$77.6\pi$（$m$）。
全长为：
$（77.6\pi +85.96× 2）$ $m$。
跑道$4$的直径为：
$77.6+2.5=80.1$（$m$）。
两个半圆跑道长为：
$80.1\pi$（$m$）。
全长为：
$（80.1\pi +85.96× 2）$ $m$。
每一道的起跑线要比前一道提前：
$2.5\pi\approx 2.5× 3.14=7.85$（$m$）。
答案：
| 跑道序号 | 直径/m | 两个半圆跑道长/m | 全长/m |
| :------- | :----- | :--------------- | :----- |
| 1 | 72.6 | $72.6\pi$ | $72.6\pi + 85.96× 2$ |
| 2 | 75.1 | $75.1\pi$ | $75.1\pi + 85.96× 2$ |
| 3 | 77.6 | $77.6\pi$ | $77.6\pi + 85.96× 2$ |
| 4 | 80.1 | $80.1\pi$ | $80.1\pi + 85.96× 2$ |
$7.85$。

二、如图,一条跑道的宽是7.2 m,这条跑道最内侧和最外侧的周长差是多少米？

答案： 最内侧圆的直径为40m，半径为20m，周长为$2×3.14×20 = 125.6$m。
最外侧圆的半径为$20 + 7.2=27.2$m，周长为$2×3.14×27.2=170.816$m。
直道部分长度相同，周长差为$170.816 - 125.6 = 45.216$m。
答：这条跑道最内侧和最外侧的周长差是45.216米。

三、下右图是某学校200 m比赛赛程示意图,跑道宽1.25 m,相邻跑道中,外侧跑道运动员的起跑线应在内侧跑道运动员前面多少米？(得数保留两位小数)

答案： 200米比赛需跑一个弯道和一个直道，直道部分长度相同，差距在弯道部分。弯道为半圆，外侧跑道半径比内侧多1.25m。
外侧弯道周长 - 内侧弯道周长 = π×(r+1.25) - π×r = π×1.25 ≈ 3.14×1.25 = 3.925 ≈ 3.93(m)
答：外侧跑道运动员的起跑线应在内侧跑道运动员前面3.93米。

四、【拓展题】下面右边是某校新建成的塑胶跑道,直跑道长85.96 m,第一条半圆形跑道内圈的直径为72.6 m,每条跑道宽1.2 m。
1. 小华沿最外圈这条跑道的外边线跑一圈,他跑了多少米？

2. 如果进行400 m短跑比赛,那么第三条跑道的起跑线要比第一条跑道的起跑线提前多少米？

答案： 1. 最外圈直径：72.6 + 1.2×2×跑道数量（假设跑道为4条，最外圈宽1.2×4=4.8m），直径=72.6 + 4.8×2=82.2m（注：根据常见跑道设计，通常为4-8条跑道，此处按最外圈计算，宽1.2×n，若图中为4条跑道，则直径=72.6+1.2×4×2=72.6+9.6=82.2m）。
周长=2×85.96 + 3.14×82.2=171.92 + 258.108=429.028m。
2. 第三条跑道比第一条跑道宽1.2×2=2.4m，直径差=2×2.4=4.8m，周长差=3.14×4.8=15.072m。
1. 429.028米
2. 15.072米