《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

1.一个长方形的长增加20%,宽减少20%,它现在的面积是原来的(B)。
A.84%
B.96%
C.100%
D.64%

答案： 解析：本题可根据长方形面积公式以及百分数的相关知识，通过设未知数的方法分别表示出长方形原来的面积和变化后的面积，进而求出现在的面积是原来的百分之几。
设原长方形的长为$a$，宽为$b$，根据长方形面积公式$S = 长×宽$，则原长方形面积$S_1 = ab$。
长增加$20\%$后，新长为$a(1 + 20\%)=1.2a$；宽减少$20\%$后，新宽为$b(1 - 20\%) = 0.8b$。
那么变化后的长方形面积$S_2 = 1.2a×0.8b = 0.96ab$。
现在的面积是原来的：$\frac{S_2}{S_1}=\frac{0.96ab}{ab}= 96\%$。
答案：B

2.某城市市民去年拥有手机的人数比前年增长了30%,今年比去年增长了40%,今年比前年增长了(C)。
A.43%
B.70%
C.82%
D.12%

答案： 解析：本题考查的是百分数的应用。
假设前年拥有手机的人数为100人。
根据题目，去年拥有手机的人数比前年增长了$30\%$，
所以去年的人数是：$100 × (1 + 30\%) = 100 × 1.3 = 130$（人）。
接着，今年比去年增长了$40\%$，
所以今年的人数是：$130 × (1 + 40\%) = 130 × 1.4 = 182$（人）。
现在，要计算今年比前年增长了百分之多少。
增长的百分比 = $\frac{(今年的人数 - 前年的人数)}{前年的人数} × 100\%$。
将数值代入公式，得到：
增长的百分比 = $\frac{(182 - 100)}{100} × 100\% = 82\%$。
所以，今年比前年增长了$82\%$，
答案是C.$82\%$。

二、据调查,某市四月份猪肉价格比三月份下降了8%,五月份猪肉价格又比四月份上涨了7%。五月份猪肉价格比三月份涨了还是降了？变化幅度是多少？

答案： 解析：本题可通过设未知数的方法，分别表示出三月份、四月份、五月份猪肉的价格，再通过计算五月份与三月份猪肉价格的差值与三月份价格的比值，来判断价格是涨了还是降了以及变化幅度。
设三月份猪肉价格为$1$。
步骤一：计算四月份猪肉价格
已知四月份猪肉价格比三月份下降了$8\%$，则四月份猪肉价格是三月份的$(1 - 8\%)$，所以四月份猪肉价格为$1×(1 - 8\%)=1×0.92 = 0.92$。
步骤二：计算五月份猪肉价格
又已知五月份猪肉价格比四月份上涨了$7\%$，则五月份猪肉价格是四月份的$(1 + 7\%)$，所以五月份猪肉价格为$0.92×(1 + 7\%)=0.92×1.07 = 0.9844$。
步骤三：比较五月份与三月份猪肉价格并计算变化幅度
因为$0.9844\lt1$，所以五月份猪肉价格比三月份降了。
变化幅度为$(1 - 0.9844)÷1×100\% = 0.0156×100\% = 1.56\%$。
答案：五月份猪肉价格比三月份降了，变化幅度是$1.56\%$。

三、某品牌手机进行促销活动,降价15%。在此基础上,商场又返还售价的8%的现金。此时购买这个品牌的手机,相当于降价百分之多少？

答案： 解析：本题可根据已知条件，先算出降价和返还现金后实际花费占原价的百分比，再用单位“$1$”减去该百分比，从而得到相当于降价的百分比。
步骤一：计算降价$15\%$后的售价占原价的百分比
把手机原价看作单位“$1$”，降价$15\%$后，此时的售价是原价的$1 - 15\%=85\%$。
步骤二：计算返还现金后实际花费占原价的百分比
商场又返还售价的$8\%$的现金，即返还$85\%×8\% = 0.085×0.08 = 0.068 = 6.8\%$的原价。
那么实际花费占原价的百分比为$85\% - 6.8\% = 78.2\%$。
步骤三：计算相当于降价的百分比
用单位“$1$”减去实际花费占原价的百分比，可得相当于降价的百分比为$1 - 78.2\% = 21.8\%$。
答案：$21.8\%$

四、一个林场去年植树的数量比前年成活的树木数量多40%,去年的成活率是85%。去年成活的树木数量是前年成活的树木数量的百分之多少？

答案： 设前年成活的树木数量为单位“1”。
去年植树的数量：$1×(1 + 40\%) = 1.4$
去年成活的树木数量：$1.4×85\% = 1.19$
去年成活的树木数量是前年成活的树木数量的百分比：$1.19÷1×100\% = 119\%$
答：去年成活的树木数量是前年成活的树木数量的119%。

五、【拓展题】李师傅要生产一批零件,第一天生产了40%,第二天生产了剩下零件的60%,第三天生产了68个零件,结果超额完成了计划的10%。李师傅计划生产多少个零件？

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据已知条件找出等量关系，进而列出方程求解李师傅计划生产零件的个数。
设李师傅计划生产$x$个零件。
步骤一：分别表示出每天生产零件的个数
第一天生产了$40\%x$个零件。
第一天生产后剩下的零件个数为$x - 40\%x = (1 - 40\%)x = 60\%x$个。
第二天生产了剩下零件的$60\%$，即第二天生产了$60\%x× 60\% = 36\%x$个零件。
第三天生产了$68$个零件。
步骤二：根据“实际生产零件个数是计划生产零件个数的$(1 + 10\%)$”列出方程
实际生产零件个数为第一天生产的个数加上第二天生产的个数加上第三天生产的个数，即$40\%x + 36\%x + 68$；计划生产零件个数为$x$，因为超额完成了计划的$10\%$，所以实际生产零件个数是计划生产零件个数的$(1 + 10\%)$，可列出方程：
$40\%x + 36\%x + 68 = (1 + 10\%)x$
步骤三：解方程
将百分数化为小数可得：
$0.4x + 0.36x + 68 = 1.1x$
合并同类项可得：
$0.76x + 68 = 1.1x$
移项可得：
$1.1x - 0.76x = 68$
$0.34x = 68$
两边同时除以$0.34$可得：
$x = 68÷0.34 = 200$
答案：解：设李师傅计划生产$x$个零件。
$40\%x + 60\%x× 60\% + 68 = (1 + 10\%)x$
$0.4x + 0.36x + 68 = 1.1x$
$0.76x + 68 = 1.1x$
$1.1x - 0.76x = 68$
$0.34x = 68$
$x = 200$
答：李师傅计划生产$200$个零件。