《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

1.如图,在一个正方形里面画一个最大的圆,再在这个圆内画一个最大的正方形。如果这个圆的周长是6.28 cm,那么大正方形的面积是4cm²,小正方形的面积是2cm²。

答案： 圆的直径：6.28÷3.14=2(cm)
大正方形的边长=圆的直径=2cm
大正方形的面积：2×2=4(cm²)
小正方形的对角线=圆的直径=2cm
小正方形的面积：2×2÷2=2(cm²)
4，2

2.在一张长5 dm、宽4 dm 的长方形纸片里剪下一个最大的圆,这个圆的面积是12.56dm²,剩下部分的面积是7.44dm²。

答案： 解析：本题主要考查圆的面积以及长方形的面积。
圆的直径应等于长方形的短边，即$4$dm，因此圆的半径为$2$dm。
根据圆的面积公式：
$S = \pi r^2$，其中$S$是面积，$r$是半径。
将$r=2$代入公式，得到圆的面积为：
$S = \pi × 2^2 = 4\pi \approx 12.56(dm^2)$
长方形的面积公式为：
$S = 长 × 宽$
将长和宽代入公式，得到长方形的面积为：
$S = 5 × 4 = 20(dm^2)$
剩下部分的面积为长方形面积减去圆的面积：
$20 - 12.56 = 7.44(dm^2)$
答案：$12.56dm^2$；$7.44dm^2$。

二、在一个周长为62.8米的圆形花坛周围铺一条2米宽的小路,小路的面积是多少平方米?

答案： 圆形花坛的半径：62.8÷3.14÷2=10(米)
外圆半径：10+2=12(米)
小路面积：3.14×(12²-10²)=3.14×(144-100)=3.14×44=138.16(平方米)
答：小路的面积是138.16平方米。

三、一张可折叠的圆桌(如图),直径是2 m,折叠后是一个正方形。折叠部分的面积是多少平方米?

答案： 圆的半径：2÷2=1(m)
圆的面积：3.14×1²=3.14(m²)
正方形的面积：2×1÷2×2=2(m²)
折叠部分的面积：3.14-2=1.14(m²)
答：折叠部分的面积是1.14平方米。

四、东东学习设计图案,先画了一个边长是4 cm 的正方形,再在正方形中画梅花图案(如图)。梅花图案的面积是多少平方厘米?

答案： 4÷2=2(cm)
3.14×2²×2=25.12(cm²)
4×4=16(cm²)
25.12-16=9.12(cm²)
答：梅花图案的面积是9.12平方厘米。

五、【拓展题】如图,已知图中正方形的面积是$10 cm^2,$求阴影部分的面积。

答案： 解析：本题考查圆的面积和正方形面积的计算。
圆的面积公式为：$S = \pi r^2$，其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，$\pi$取$3.14$。
由图可知，圆的直径等于正方形的对角线长度。
设圆的半径为$r$，根据勾股定理，正方形的边长的平方等于两条半径的平方和，即$2r^2$。
已知正方形的面积是$10 cm^2$，则$2r^2 = 10$，
解得$r^2 = 5$。
所以圆的面积为：$3.14× 5 = 15.7$（平方厘米）。
阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，
即$15.7 - 10 = 5.7$（平方厘米）。
答案：$5.7 cm^2$。