《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

5. 如图,已知$\angle 1$,$\angle 2$,求作$\angle AOB$,使$\angle AOB= \angle 1-\angle 2$。(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
解:如图,∠AOB 为所求作的角。

6. 如图,已知$\angle\alpha = 40^{\circ}$,在标有东南西北的图中,用尺规作图,并注明：
(1)北偏东$40^{\circ}$；(2)北偏西$50^{\circ}$；(3)南偏东$80^{\circ}$。

答案： 1. 首先明确方向角的概念：
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）。
2. 然后进行尺规作图：
（1）北偏东$40^{\circ}$：
以正北方向线为一边，利用量角器（尺规作图中，先作一条射线与正北方向线重合，然后以正北方向线的端点为顶点，用尺规作一个$\angle\alpha = 40^{\circ}$的角，使另一边在正东方向与正北方向之间），作出北偏东$40^{\circ}$的射线，并标注。
（2）北偏西$50^{\circ}$：
因为$90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$，以正北方向线为一边，用尺规作一个$50^{\circ}$的角，使另一边在正西方向与正北方向之间，作出北偏西$50^{\circ}$的射线，并标注。
（3）南偏东$80^{\circ}$：
先作正南方向线的反向延长线（即正北方向线），以正南方向线的端点为顶点，用尺规作一个$80^{\circ}$的角，使另一边在正东方向与正南方向之间（因为$180^{\circ}- 100^{\circ}=80^{\circ}$，也可以先作一个$100^{\circ}$角（$90^{\circ}+10^{\circ}$，尺规作直角，再作$10^{\circ}$角，这里$10^{\circ}$角可通过作$60^{\circ}$，$30^{\circ}$，$15^{\circ}$等角的关系得到，然后取其补角），作出南偏东$80^{\circ}$的射线，并标注。
最终按照上述尺规作图方法完成（1）北偏东$40^{\circ}$、（2）北偏西$50^{\circ}$、（3）南偏东$80^{\circ}$的作图并标注。

7. 如图,已知$\angle AOB$,以$OB为边作\angle BOC$,使$\angle BOC = 2\angle AOB$,那么下列说法正确的是(D)。

A.$\angle AOC = 3\angle AOB$
B.$\angle AOC= \angle AOB$
C.$\angle AOC＞\angle BOC$
D.$\angle AOB= \angle AOC或\angle AOC = 3\angle AOB$

答案： D

8. 已知：$\angle\alpha$,$\angle\beta$,如图所示。求作$\angle\gamma$,使$\angle\gamma = 2\angle\alpha+\angle\beta$。

答案：
解:如图,∠AOB 为所求作的角。

9. 【综合与实践】(1)按要求画图：
①任意画一个小于平角的$\angle AOB$；
②以$O$为圆心,以任意长为半径画弧分别与$OA$,$OB交于点C$,$D$；
③分别以$C$,$D$为圆心,以大于$\frac{1}{2}CD$长为半径画弧,两弧交于点$E$；
④作射线$OE$。(不写作法,保留作图痕迹)
(2)问题：
①测量$OE是不是\angle AOB$的平分线。
②根据以上信息你能用尺规画出一个直角吗？

答案：
解:
(1)如图①。
(2)①OE 是∠AOB 的平分线。②可以,如图②,∠POA 就是直角。