《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

11. 计算：
(1) $ (-5) ÷ (-0.2) × \left( -\dfrac{2}{7} \right) + \left| -\dfrac{1}{7} \right| $；
(2) $ \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} \right) ÷ \left( -\dfrac{1}{60} \right) $。

答案： 解:
(1)原式$=-5× 5× \frac{2}{7}+\frac{1}{7}=-\frac{50}{7}+\frac{1}{7}=-\frac{49}{7}=-7$。
(2)原式$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5})× (-60)=-30+20-15+12=-13$。

12. (1) 一个数的 $ \dfrac{17}{5} $ 倍是 $ -6 $,求这个数；
(2) 一个数与 $ \dfrac{7}{3} $ 的积是 $ -\dfrac{46}{7} $,求这个数。

答案：
(1)$-\frac{30}{17}$
(2)$-\frac{138}{49}$

13. 【数学应用】若“!”表示一种新运算,并且 $ 1! = 1 $,$ 2! = 2 × 1 $,$ 3! = 3 × 2 × 1 $,则 $ 100! ÷ 99! $ 的运算结果是多少？

答案： 解:$100!÷ 99!=100× 99!÷ 99!=100$。

14. 【综合与实践】阅读下列材料：
计算：$ \dfrac{1}{24} ÷ \left( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} \right) $。
解法一：原式 $ = \dfrac{1}{24} ÷ \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{24} ÷ \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{24} ÷ \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{24} × 3 - \dfrac{1}{24} × 4 + \dfrac{1}{24} × 12 = \dfrac{11}{24} $。
解法二：原式的倒数 $ = \left( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} \right) ÷ \dfrac{1}{24} = \left( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} \right) × 24 = 24 × \dfrac{1}{3} - 24 × \dfrac{1}{4} + 24 × \dfrac{1}{12} = 4 $,所以原式 $ = \dfrac{1}{4} $。
(1) 上述两种解法得到的结果不同,解法一是错误的；
(2) 请你选择合适的解法计算：$ \left( -\dfrac{1}{42} \right) ÷ \left( \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{14} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{7} \right) $。
解：原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷ (-\frac{1}{42})=\frac{1}{6}× (-42)-\frac{3}{14}× (-42)+\frac{2}{3}× (-42)-\frac{2}{7}× (-42)=-7+9-28+12=-14$，所以原式$=-\frac{1}{14}$。

答案： 解:
(1)一
(2)原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷ (-\frac{1}{42})=\frac{1}{6}× (-42)-\frac{3}{14}× (-42)+\frac{2}{3}× (-42)-\frac{2}{7}× (-42)=-7+9-28+12=-14$,
所以原式$=-\frac{1}{14}$。