《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

2. 小明用一个底面半径是$10\mathrm{cm}$且装满水的圆柱形凉水杯,向一个底面半径为$5\mathrm{cm}$、高为$8\mathrm{cm}$的圆柱形空玻璃杯中倒水,当玻璃杯倒满水后,凉水杯的水面将下降(D)。
A.$8\mathrm{cm}$
B.$5\mathrm{cm}$
C.$4\mathrm{cm}$
D.$2\mathrm{cm}$

答案： D

3. 小王在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把直尺、一个圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测出了这块矿石的体积。如果他量出玻璃杯的内直径为$d$,把矿石浸没在水中,测出杯中的水面上升的高度是$h$,那么这块矿石的体积是(A)。
A.$\frac{\pi}{4}d^{2}h$
B.$\frac{\pi}{2}d^{2}h$
C.$\pi d^{2}h$
D.$4\pi d^{2}h$

答案： A

4. 一个梯形的面积是$60\mathrm{cm}^{2}$,高是$5\mathrm{cm}$,它的上底比下底短$2\mathrm{cm}$,求这个梯形上底和下底的长度。设下底长是$x\mathrm{cm}$,则下面所列方程正确的是(C)。
A.$5[x+(x - 2)] = 60$
B.$5[x+(x + 2)] = 60$
C.$\frac{1}{2}×5[x+(x - 2)] = 60$
D.$\frac{1}{2}×5[x+(x + 2)] = 60$

答案： C

5. 如图,在周长为$10\mathrm{m}$的长方形窗户上钉一块宽为1$\mathrm{m}$的长方形遮阳布。若透光部分正好是一正方形,则钉好后的透光面积为(A)。

A.$4\mathrm{m}^{2}$
B.$9\mathrm{m}^{2}$
C.$16\mathrm{m}^{2}$
D.$25\mathrm{m}^{2}$

(第7题)

答案： A

6. (1)已知长方形的宽比长少$3\mathrm{cm}$,周长为$48\mathrm{cm}$,如果设长方形的宽为$x\mathrm{cm}$,那么可列方程为2(x+x+3)=48。
(2)用直径为$4\mathrm{cm}$的圆钢,铸造三个底面直径为$2\mathrm{cm}$、高为$16\mathrm{cm}$的圆柱形零件,则需要截取12 cm长的圆钢。
(3)一个长方形的周长为$36\mathrm{cm}$,若长减少$4\mathrm{cm}$,宽增加$2\mathrm{cm}$,则这个长方形就变成了正方形,则原长方形的长为12 cm。

答案：
(1)2(x+x+3)=48
(2)12 cm
(3)12 cm

7. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是$80\mathrm{cm}$,则小长方形的面积是75 cm²。

答案： 75 cm² 分析:设小长方形的宽为x cm,则长为3x cm,根据题意得2(3x+3x+2x)=80,解得x=5,所以小长方形的长为15 cm,宽为5 cm,面积为15×5=75(cm²)。