《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

11. 【数学应用】有 $20$ 袋大米,每袋大米的质量(单位：$kg$)分别为：$109$,$104$,$99$,$97$,$95$,$101$,$104$,$98$,$99$,$100$,$101$,$96$,$104$,$108$,$98$,$97$,$102$,$103$,$99$,$98$。求出这 $20$ 袋大米的总质量。

答案： 11.解:以每袋100 kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,正好100 kg的记作0,那么这20袋大米的质量(单位:kg)可分别记作9,4,-1,-3,-5,1,4,-2,-1,0,1,-4,4,8,-2,-3,2,3,-1,-2。9+4+(-1)+(-3)+(-5)+1+4+(-2)+(-1)+0+1+(-4)+4+8+(-2)+(-3)+2+3+(-1)+(-2)=[4+(-4)]+[(-3)+3]+[1+(-1)]+[(-2)+2]+[1+(-1)]+(9+4+4+8)+[(-5)+(-2)+(-2)+(-3)+(-1)+0]=0+0+0+0+0+25+(-13)=12。100×20+12=2012(kg),即这20袋大米的总质量是2012 kg。

12. 【综合与实践】对于$\left( - 5 \frac{5}{6} \right) + \left( - 9 \frac{2}{3} \right) + 17 \frac{3}{4} + \left( - 3 \frac{1}{2} \right)$可以进行如下计算：
$\begin{aligned}原式 &= \left[ ( - 5) + \left( - \frac{5}{6} \right) \right] + \left[ ( - 9) + \left( - \frac{2}{3} \right) \right] + \left( 17 + \frac{3}{4} \right) + \left[ ( - 3) + \left( - \frac{1}{2} \right) \right] \\&= [ ( - 5) + ( - 9) + 17 + ( - 3) ] + \left[ \left( - \frac{5}{6} \right) + \left( - \frac{2}{3} \right) + \frac{3}{4} + \left( - \frac{1}{2} \right) \right] \\&= 0 + \left( - 1 \frac{1}{4} \right) = - 1 \frac{1}{4}。\end{aligned} $
上面这种方法叫拆项法。
仿照上面的方法,请你计算下面的式子。
$\left( - 2000 \frac{5}{6} \right) + \left( - 1999 \frac{1}{2} \right) + 4000 \frac{3}{4} + \left( - 1 \frac{1}{2} \right)$。

答案： 12.解:原式=[-2000+(-$\frac{5}{6}$)]+[(-1999)+(-$\frac{1}{2}$)]+(4000+$\frac{3}{4}$)+[-1+(-$\frac{1}{2}$)]=[(-2000)+(-1999)+4000+(-1)]+[(-$\frac{5}{6}$)+(-$\frac{1}{2}$)+$\frac{3}{4}$+(-$\frac{1}{2}$)]=0+[-$\frac{5}{6}$+$\frac{3}{4}$+(-1)]=-$\frac{1}{12}$-1=-$\frac{13}{12}$。