《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

8. 已知关于 $ x $,$ y $ 的多项式 $ 5x^{2} - 2xy^{2} - [3xy + 4y^{2} + (9xy - 2y^{2} - 2mxy^{2}) + 7x^{2}] - 1 $。
(1) 若该多项式不含三次项,求 $ m $ 的值；
(2) 在(1)的条件下,当 $ x^{2} + y^{2} = 13 $,$ xy = -6 $ 时,求该多项式的值。

答案： 解:
(1)原式=-2x²-2y²-12xy+(-2+2m)xy²-1。
因为该多项式不含三次项,所以-2+2m=0,解得m=1。
(2)原式=-2x²-2y²-12xy-1=-2(x²+y²)-12xy-1。
当x²+y²=13,xy=-6时,
原式=-2(x²+y²)-12xy-1=-2×13-12×(-6)-1=45。

9. 【数学应用】某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动。若学校租用 $ 45 $ 座的客车 $ x $ 辆,则余下 $ 20 $ 人无座；若学校租用 $ 60 $ 座的客车,则可少租 $ 2 $ 辆,且最后一辆还没坐满。乘坐最后一辆 $ 60 $ 座客车的人数是(C)。
A.$ 200 - 60x $
B.$ 140 - 15x $
C.$ 200 - 15x $
D.$ 140 - 60x $

答案： C

10. 有理数 $ a $,$ b $,$ c $ 对应的点在数轴上的位置如图所示,化简：$ |b - a| + |a + c| - |c + b| = $2b-2a。

答案： 2b-2a

11. 试说明不论 $ x $ 取何值,代数式 $ (x^{3} + 5x^{2} + 4x - 3) - (-x^{2} + 2x^{3} - 3x - 1) + (4 - 7x - 6x^{2} + x^{3}) $ 的值不变。

答案： 解:因为原式=x³+5x²+4x-3+x²-2x³+3x+1+4-7x-6x²+x³=(1-2+1)x³+(5+1-6)x²+(4+3-7)x+(-3+1+4)=2,所以不论x取何值,代数式(x³+5x²+4x-3)-(-x²+2x³-3x-1)+(4-7x-6x²+x³)的值不变。