《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

10. 【综合与实践】如图所示的是从正面、左面和上面看某个几何体的形状图。
(1) 说出这个几何体的名称。
(2) 画出它的表面展开图。
(3) 若从正面看宽为4cm,长为15cm,从左面看宽为3cm,从上面看斜边长为5cm,则这个几何体的所有棱长的和为多少？它的表面积为多少？

答案：
解:
(1)三棱柱。
(2)如图。(答案不唯一)
　　　　　　　
(3)所有棱长的和为15×3+2×(3+4+5)=69(cm),
表面积为15×(3+4+5)+2×$\frac{1}{2}$×3×4=192(cm²)。

11. 【数学应用】如图所示的是某校美术室的一个道具,它是由棱长均为10cm的小立方块搭成的,工人师傅要将其表面(底面除外)涂上油漆,则工人师傅需涂多少平方厘米的油漆？

答案：
解:画出从“前、后、左、右、上”五个方向看到的形状图(如图),再求解。
　
(6×2+6×2+6)×10×10=3000(cm²),所以工人师傅需涂3000cm²的油漆。

12. 【数学游戏】一次数学活动课后,张明用17个棱长为1的小立方块搭成一个如图所示的几何体,然后他请王亮用其他同样的小立方块在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要多少个小立方块？王亮所搭几何体的表面积为多少？

答案： 解:王亮至少还需要小立方块的个数为4×3×3 - 17 = 19,王亮所搭几何体的表面积为2×7+2×8+2×9 = 48。