《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

10. 如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图,已知这个长方形相邻的两边长分别为 6, $ 4\pi $,求圆柱的体积。

答案： 解:①以$4\pi$为底面周长,6为高,此时圆柱的底面半径为$\frac{4\pi}{2\pi}=2$,所以圆柱的体积为$\pi×2^{2}×6=24\pi$。②以6为圆柱的底面周长,$4\pi$为高,此时圆柱的底面半径为$\frac{6}{2\pi}=\frac{3}{\pi}$,所以圆柱的体积为$\pi×\left(\frac{3}{\pi}\right)^{2}×4\pi=36$。所以圆柱的体积为$24\pi$或36。

11. 【综合与实践】如图所示的是长方体的表面展开图,将其折叠成一个长方体。
(1)和数字 1 所在的面相对的面是哪个数字所在的面?
(2)若 $ FG = 3 cm, LK = 8 cm, EI = 18 cm $,则该长方体的表面积和体积分别是多少?

答案： 解:
(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面。
(2)$DI=EI-ED=EI-FG=18-3=15$(cm)。表面积:$(3×8+3×15+8×15)×2=378$(cm²),体积:$3×8×15=360$(cm³)。