《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

10.【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一个。如图,这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了 $(a + b)^{n}$($n$ 为正整数)的展开式(按 $a$ 的次数由大到小的顺序排列)中各项的系数规律。例如,在三角形中第三行的三个数 1,2,1,恰好对应着 $(a + b)^{2}$ 的展开式中各项的系数；第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着 $(a + b)^{3}$ 的展开式中各项的系数。
(1)根据上面的规律,写出 $(a + b)^{5}$ 的展开式；
(2)利用(1)的规律计算：$2^{5} - 5×2^{4} + 10×2^{3} - 10×2^{2} + 5×2 - 1$。
]

答案： 解:
(1)(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵。
(2)2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=(2-1)⁵=1。

1. 归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略。

答案： 归纳

2. 在运用归纳策略寻找规律时,要先在若干简单情形中寻找相应的规律。初步发现规律后,可以通过更多的情形验证,再考虑一般情况。最后,试着给出合理的解释,并用数学语言简洁地表达规律。

答案： 简单 规律 验证 数学语言

1. 一组按规律排列的多项式：$a + b$,$a^{2} - b^{3}$,$a^{3} + b^{5}$,$a^{4} - b^{7}$,…,其中第 10 个式子是(B)。
A.$a^{10} + b^{19}$
B.$a^{10} - b^{19}$
C.$a^{10} - b^{17}$
D.$a^{10} - b^{21}$

答案： B

2. 四个小朋友站成一排,老师按图中的规则数数,数到 107 时对应的小朋友可得一朵红花,那么得红花的小朋友是( )。

A.小沈
B.小叶
C.小李
D.小王

答案： C