《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

3. 某同学用棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样。图①有 11 个棋子,图②有 16 个棋子,图③有 21 个棋子,图④有 26 个棋子,按这种规律,则第 20 个“100”字样的棋子个数是(C)。

A.125
B.110
C.106
D.101

答案： C

4. 【数学文化】古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是指一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数,如 1,3,6,10,15,…。我国元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥形的堆垛(如图所示,顶上一层 1 个球,下一层 3 个球,再下一层 6 个球……)。若一个“落一形”堆垛有 10 层,则该堆垛球的总个数为(B)。

A.55
B.220
C.285
D.385

答案： B

5. 图①是一根起点为 0 且标有单位长度的射线,现将它弯折成如图②所示的图形,弯折后落在虚线上的点,从下往上第一个数是 0,第二个数是 12,第三个数是 42……依此规律,落在虚线上的第五个点对应的数是(D)。

A.90
B.96
C.150
D.156

答案： D

6. 【数学文化】《庄子·天下》中写道：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思是：一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,那么$\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + … + \frac{1}{2^{n}} = $$1-\frac{1}{2^{n}}$。

答案： $1-\frac{1}{2^{n}}$