《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

11. 【综合与实践】阅读下列材料：
绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种,可分为最简绝对值方程和复杂绝对值方程。
形如$|kx|= c(k\neq0,c\geq0)$的方程是最简绝对值方程,根据绝对值的意义,可化为两个一元一次方程$kx = c和kx = -c$。
例：解方程$|x|+1 = 3$。
方法一：当$x\geq0$时,原方程可化为$x + 1 = 3$,解得$x = 2$；
当$x\lt0$时,原方程可化为$-x + 1 = 3$,解得$x = -2$。
所以原方程的解为$x = 2或x = -2$。
方法二：移项,得$|x|= 3 - 1$,合并同类项,得$|x|= 2$,解得$x = \pm2$。
所以原方程的解为$x = 2或x = -2$。
解方程：
(1)$2|x|+5 = 13$；
(2)$\frac{2|x|+3}{4}= 3 - |x|$。

答案： 解:
(1)原方程可化为$2|x|=8$,$|x|=4$,解得$x=\pm 4$,所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
(2)原方程可化为$2|x|+3=12-4|x|$，$2|x|+4|x|=12-3$，$6|x|=9$，$|x|=\frac{3}{2}$，解得$x=\pm \frac{3}{2}$，所以原方程的解为$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$。

1. 周长一定的图形变形的基本关系式：变形前的周长$=$变形后的周长。

答案： 变形后的周长

2. 等积变形的基本关系式：变形前的体积(或面积)=变形后的体积(或面积)。

答案： 变形后的体积(或面积)

1. 一根铁丝恰好可以围成一个边长为$12\mathrm{cm}$的等边三角形,若把它围成一个正方形,则这个正方形的边长为(B)。
A.$6\mathrm{cm}$
B.$9\mathrm{cm}$
C.$11\mathrm{cm}$
D.$12\mathrm{cm}$

答案： B