《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

12. 【综合与实践】观察下列算式,寻找规律,利用规律解答后面的问题：
$1×3 + 1 = 4 = 2^{2}$,$2×4 + 1 = 9 = 3^{2}$,$3×5 + 1 = 16 = 4^{2}$,$4×6 + 1 = 25 = 5^{2}$,…。
(1)计算：$7×9 + 1 = 64 = $(8)$^{2}$；
(2)请你用找到的规律计算：$(1 + \frac{1}{1×3})×(1 + \frac{1}{2×4})×(1 + \frac{1}{3×5})×…×(1 + \frac{1}{9×11})$。
(2)原式=$\frac{1×3+1}{1×3}$×$\frac{2×4+1}{2×4}$×$\frac{3×5+1}{3×5}$×…×$\frac{9×11+1}{9×11}$=$\frac{2^{2}}{1×3}$×$\frac{3^{2}}{2×4}$×$\frac{4^{2}}{3×5}$×…×$\frac{10^{2}}{9×11}$=2×$\frac{10}{11}$=$\frac{20}{11}$。

答案：
(1)8
(2)原式=$\frac{1×3+1}{1×3}$×$\frac{2×4+1}{2×4}$×$\frac{3×5+1}{3×5}$×…×$\frac{9×11+1}{9×11}$=$\frac{2^{2}}{1×3}$×$\frac{3^{2}}{2×4}$×$\frac{4^{2}}{3×5}$×…×$\frac{10^{2}}{9×11}$=2×$\frac{10}{11}$=$\frac{20}{11}$。

13. 【数学游戏】某数学小组的 10 位同学站成一列做报数游戏,规则：从前面第 1 位同学开始,每位同学依次报自己顺序的倒数的 2 倍加 1,第 1 位同学报 $(\frac{2}{1} + 1)$,第 2 位同学报 $(\frac{2}{2} + 1)$,第 3 位同学报 $(\frac{2}{3} + 1)$……则得到的 10 个数的积为66。

答案： 66

1. 两个有理数相除,同号得正,异号得______负,并把绝对值______相除。

答案： 正 负 相除

2. 0 除以任何非 0 的数都得0,注意：0 不能作除数。

答案： 0

3. 除以一个数等于乘这个数的倒数,即 $ a ÷ b = $$a× \frac{1}{b}$($ b \neq 0 $)。

答案： 倒数 $a× \frac{1}{b}$

1. 计算 $ 6 ÷ (-3) $ 的结果是(B)。
A.$ -\dfrac{1}{2} $
B.$ -2 $
C.6
D.$ -18 $

答案： B

2. 计算 $ (-1) ÷ (-9) × \dfrac{1}{9} $ 的结果是(C)。
A.$ -1 $
B.1
C.$ \dfrac{1}{81} $
D.$ -\dfrac{1}{81} $

答案： C