《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

7. 在关系式 $ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} $ 中,当 $ v = 5 $,$ u = 3 $ 时,$ f $ 的值是(D)。
A.8
B.$ \frac{1}{8} $
C.$ \frac{8}{15} $
D.$ \frac{15}{8} $

答案： D

8. 【综合与实践】定义一种运算“☆”,其规则为 $ a☆b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $,根据这个规则,计算 $ 2☆3 $ 的值是(A)。
A.$ \frac{5}{6} $
B.$ \frac{1}{5} $
C.5
D.6

答案： A

9. 若 $ x - 2y = 3 $,则代数式 $ 6 - 2(x - 2y) $ 的值为(A)。
A.0
B.-1
C.-3
D.3

答案： A

10. 当 $ x = 1 $ 时,代数式 $ ax^{5} + bx^{3} $ 的值是 5,则当 $ x = - 1 $ 时,代数式 $ ax^{5} + bx^{3} + 1 $ 的值是-4。

答案： -4

11. 已知 $ m + 4m^{3} = 6 $,则 $ 3m + 12m^{3} - (m + 4m^{3})^{2} $ 的值为-18。

答案： -18

12. 【数学应用】某卖场销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价 800 元,电磁炉每台定价 200 元。“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 90%付款。
现某客户要到该卖场购买微波炉 10 台,电磁炉 $ x $ 台( $ x ＞ 10 $ )。
(1)若该客户按方案一购买,需付款200x+6000元；若该客户按方案二购买,需付款______180x+7200元(用含 $ x $ 的代数式表示)。
(2)若 $ x = 30 $,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算。
(3)当 $ x = 30 $ 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案,并计算需付款多少元。

答案： 解:
(1)(200x+6 000) (180x+7 200)
(2)当x=30时,方案一:200×30+6 000=12 000(元);方案二:180×30+7 200=12 600(元)。所以按方案一购买较合算。
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉,共需付款10×800+200×(30-10)×90%=11 600(元)。