《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版》

8. 先化简,再求值：$3a^{2}b - \frac{2}{3}a^{2} + 4 - 5a^{2}b + \frac{2}{3}a^{2} - 1$,其中 $a = -2$,$b = 1$。

答案： 解:原式=-2a²b+3。
当a=-2,b=1时,原式=-2a²b+3=-2×(-2)²×1+3=-5。

9. 已知 $-32a^{2m}b$ 和 $b^{3 - n}a^{4}$ 是同类项,则 $m$,$n$ 的值分别是(A)。
A.$2$,$2$
B.$3$,$4$
C.$-1$,$\frac{1}{2}$
D.$6$,$2$

答案： A

10. 无论 $a$,$b$ 取何值,代数式 $-\frac{1}{3}a^{2}b^{5} + \frac{5}{6}a^{2}b^{5} - \frac{1}{2}a^{2}b^{5}$ 的值都等于0。

答案： 0

11. 已知代数式 $x^{4} + ax^{3} + 2x^{2} + 7x^{3} - 5x^{2} - bx^{2} + 2x - 1$ 合并同类项后不含 $x^{3}$,$x^{2}$ 项,求 $3a - 2b$ 的值。

答案： 解:原式=x⁴+(ax³+7x³)+(2x²-5x²-bx²)+2x-1=x⁴+(a+7)x³+(-3-b)·x²+2x-1。
由题意得a+7=0,-3-b=0,
解得a=-7,b=-3,
所以3a-2b=3×(-7)-2×(-3)=-15。

12. 已知 $-2a^{x}b^{x + y}$ 与 $\frac{1}{3}a^{2}b^{5}$ 是同类项,求多项式 $2x^{3} - 6xy^{2} + 3y^{3}$ 的值。

答案： -11

13.【数学应用】如图所示的是一扇窗户的示意图,上部是半圆形,下部是四个边长都为 $a$ 的小正方形。
(1)计算窗户的面积及窗框的总长；
(2)当 $a = 50\ cm$ 时,窗户的面积及窗框的总长分别是多少($\pi$ 取 $3.14$)？

答案： 解:
(1)窗户的面积为2a·2a+$\frac{1}{2}$πa²=4a²+$\frac{1}{2}$πa²=(4+$\frac{1}{2}$π)a²,
窗框的总长为2a×6+$\frac{1}{2}$×2πa+3a=12a+πa+3a=(15+π)a。
(2)当a=50cm时,窗户的面积为(4+$\frac{1}{2}$×3.14)×50²=13925(cm²),
窗框的总长为(15+3.14)×50=907(cm)。