《2025年学习检测七年级数学上册华师大版》

10. 已知$A = (2x - y)^{2}$，$B = 4x(x - y)$.
(1) 当$x = -1$，$y = 1$时，求$2A - B$的值；
(2) 比较代数式$A$、$B$的大小.

答案： 10.
(1)$A = (-2 - 1)^{2} = 9$，$B = 4×(-1)×(-1 - 1) = 8$，$2A - B = 2×9 - 8 = 10$
(2)$A - B = (2x - y)^{2} - 4x(x - y)=4x^{2} - 4xy + y^{2} - 4x^{2} + 4xy = y^{2}$，因为$y^{2} \geq 0$，所以$A \geq B$

11. 当$x = 1$时，代数式$ax^{3} + bx + 7$的值为$4$，求当$x = -1$时，代数式$ax^{3} + bx + 7$的值.

答案： 11.由$x = 1$，
得$a + b = -3$，$-a - b = 3$。当$x = -1$时，得$-a - b + 7 = 10$

12. 有一道题目：“当$a = 2$，$b = -2$时，求多项式$3a^{3}b^{3} - \frac{1}{2}a^{2}b + b - (4a^{3}b^{3} - \frac{1}{4}a^{2}b - b^{2}) + (a^{3}b^{3} + \frac{1}{4}a^{2}b) - 2b^{2} + 3$的值.”甲同学做题时把$a = 2$错抄成$a = -2$，乙同学没抄错，但他们得到的结果恰好都是正确答案，这是为什么？

答案： 12.原式$=-b^{2} + b + 3$，由于此式不含字母$a$，所以这个多项式的值与字母$a$的值无关，所以$a$的值抄错了还能得到正确答案。