《2025年学习检测七年级数学上册华师大版》

9. 如图，四边形 $ABCD$ 和 $CEFG$ 都是矩形，若 $AB = a$，$AD = b$，则阴影部分的面积是
多少？

答案： $9. \frac{1}{2}ab$

10. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，各自推出不同的优惠方案：在甲超市
累计购买商品超过 $400$ 元后，超过部分按原价的 $7$ 折优惠；在乙超市购买商品全部按原价的 $8$
折优惠.
(1)若顾客累计需购买商品的价格为 $280$ 元，则在两家超市购买所付的费用各为多少元?
(2)若顾客累计需购买商品的价格为 $1100$ 元，则在两家超市购买所付的费用各为多少元?
(3)设顾客累计需购买商品的价格为 $x$ 元，用含 $x$ 的代数式分别表示在两家超市购买所
付的费用.

答案： 10.
(1) 在甲超市购买所付的费用是280元，在乙超市购买所付的费用是280×80\% = 224(元)
(2) 在甲超市购买所付的费用是400+(1100-400)×70\% = 890(元)，在乙超市购买所付的费用是1100×80\% = 880(元)
(3) 在甲超市购买不超过400元时所付的费用为x元，超过400元时所付的费用为(0.7x+120)元，在乙超市购买所付的费用为0.8x元

11. 已知：$1 + 2 = \frac{2×(1 + 2)}{2} = 3$；$1 + 2 + 3 = \frac{3×(1 + 3)}{2} = 6$；$1 + 2 + 3 + 4 = \frac{4×(1 + 4)}{2} = 10$.
由此计算：
(1)$1 + 2 + 3 + 4 + ·s + 100$；
(2)$1 + 2 + 3 + 4 + ·s + n$.

答案： 11.
(1) 原式$ = \frac{100×(1+100)}{2}=5050 (2) 1+2+3+⋯+n=\frac{n(1+n)}{2}$

12. 如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，第 $n$ 个图形由 $n$ 个正六边形组成，通过观察可以发现：
(1)第 $4$ 个图形中火柴棒有21 根，第 $n$ 个图形中火柴棒有(5n+1) 根.
(2)前 $10$ 个图形中的火柴棒共有285 根.

答案： 12.
(1) 21 (5n+1)
(2) 285(提示:用倒序叠加法，可得共有$\frac{(6+51)×10}{2}=285$根)