《2025年学习检测七年级数学上册华师大版》

15. 若$a$是最大的负整数，$b$是绝对值最小的有理数，$c$是最小的自然数，则$(c-a)^{b}=$1.

答案： 15. 1

16. 计算：
(1)$-1-1 ÷ 3^{2} × \frac{1}{3^{2}}+2$;
(2)$(-3) ×(-2)^{2}-(-1)^{99} ÷ \frac{1}{2}$;
(3)$(-10)^{2}-5 ×(-3 × 2)^{2}+2^{3} × 10$;
(4)$-2^{2} ×\left(-\frac{1}{2}\right)^{2} ÷(-1)^{2024}$;
(5)$4-(-2)^{2}-3^{3} ÷(-1)^{2025}+0 ×(-2)^{3}$.

答案： 16.
(1) 原式$=-1 -1×\frac{1}{9}×\frac{1}{9}+2=-1-\frac{1}{81}+2=1-\frac{1}{81}=\frac{80}{81} (2) $原式=(-3)×4-(-1)×2=-12-(-2)=-12 + 2=-10
(3) 原式$=100 - 5×(-6)^2 + 8×10=100 - 5×36 + 80=100 - 180 + 80=0 (4) $原式$=-4×\frac{1}{4}÷1=-1 (5) $原式=4 - 4 - 27÷(-1)=27

17. 如果有理数$a$、$b$、$c$满足$|a-1|+|b+3|+|3 c-1|=0$, 求$(a b c)^{125} ÷\left(a^{9} · b^{3} · c^{2}\right)$的值.

答案： $17. \frac{1}{3}$

18. 观察下列解题过程：
计算：$1+5+5^{2}+·s+5^{24}+5^{25}$.
解：设
$S=1+5+5^{2}+·s+5^{24}+5^{25}$, ①
$5 S=5+5^{2}+5^{3}+·s+5^{24}+5^{25}+5^{26}$. ②
② - ①, 得$4 S=5^{26}-1$, 于是$S=\frac{5^{26}-1}{4}$.
仿照上述方法计算：$1+3+3^{2}+·s+3^{9}+3^{10}$.
已知$a$是正整数，且$a＞1$, 猜想：$1+a+a^{2}+·s+a^{n-1}+a^{n}=$$\frac{a^{n + 1}-1}{a - 1}$. ($n$为正整数)

答案： 18. 设$S = 1 + 3 + 3^2 + ·s + 3^{10} ①, 3S = 3 + 3^2 + ·s + 3^{11} ②,$
② - ①, 得$S=\frac{3^{11}-1}{2} \frac{a^{n + 1}-1}{a - 1}$