《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

1. (2024·广州番禺区期末)若 $ x = - 3 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 2x + m = 5 - m $ 的解，则 $ m $ 的值是5.5.

答案： 5.5

2. (2023·东莞期末)若 $ x = - 3 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 2x - a + 2b = 0 $ 的解，则代数式 $ 2a - 4b + 1 $ 的值为(A)

A.$ - 11 $
B.$ 11 $
C.$ - 13 $
D.$ 13 $

答案： A

3. 华师二附中校本经典题 若方程 $ 2x + 1 = 3 $ 和 $ 2 - \frac{a - x}{3} = 0 $ 的解相同，则 $ a $ 的值是7.

答案： 7

4. 北京文汇中学校本经典题 若关于 $ x $ 的方程 $ 2x + 3m - 2 = 0 $ 和方程 $ 3x - 5m + 4 = 0 $ 的解互为相反数，则 $ m $ 的值为2.

答案： 2

5. 已知关于 $ x $ 的方程 $ \frac{x + m}{3} = x - \frac{m}{2} $ 与方程 $ 3 + 4x = 2(3 - x) $ 的解互为倒数，则 $ m $ 的值为$\frac{8}{5}$.

答案： $\frac{8}{5}$

6. 当 $ m $ 为何值时，关于 $ x $ 的方程 $ 5m + 3x = 1 + x $ 的解比关于 $ x $ 的方程 $ 2x + m = 3m $ 的解大 $ 2 $？

答案： 解:解方程$5m+3x=1+x$,得$x=\frac{1-5m}{2}$.解方程$2x+m=3m$,得$x=m$.根据题意,得$\frac{1-5m}{2}-2=m$,解得$m=-\frac{3}{7}$.

7. 在解关于 $ x $ 的方程 $ \frac{2x - 1}{3} = \frac{2x + m}{6} - 1 $ 时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“$ - 1 $”这一项乘 $ 6 $，求得方程的解为 $ x = - \frac{3}{2} $.
(1) 求 $ m $ 的值；
(2) 写出正确的求解过程.

答案：
(1)根据小明的做法,得$4x-2=2x+m-1$.把$x=-\frac{3}{2}$代入方程,得$-6-2=-3+m-1$.解得$m=-4$.
(2)把$m=-4$代入原方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x+m}{6}-1$,得$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-4}{6}-1$.去分母,得$2(2x-1)=2x-4-6$.去括号,得$4x-2=2x-4-6$.移项,得$4x-2x=-4-6+2$.合并同类项,得$2x=-8$.系数化为1,得$x=-4$.

8. 七(3)班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程 $ \frac{x + 1}{2} - 1 = a + \frac{2 - x}{4} $ 时，把“$ 2 - x $”抄成了“$ x - 2 $”，解得 $ x = 8 $，而且“$ a $”处的数字也模糊不清了.
(1) 请帮小红求出“$ a $”处的数字；
(2) 请正确地解出原方程.

答案：
(1)将$x=8$代入方程$\frac{x+1}{2}-1=a+\frac{x-2}{4}$,得$\frac{8+1}{2}-1=a+\frac{8-2}{4}$,解得$a=2$.$\therefore$"a"处的数字为2.
(2)将$a=2$代入原方程,得$\frac{x+1}{2}-1=2+\frac{2-x}{4}$.去分母,得$2(x+1)-4=8+(2-x)$.去括号,得$2x+2-4=8+2-x$.移项、合并同类项,得$3x=12$.系数化为1,得$x=4$.