《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

1. 计算：(1)$7 + 7 + 7 =$21；(2)$12 + 12 + 12 + 12 + 12 =$60。

答案： 1.21 60

2. 将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：7+7+7=7×3；12+12+12+12+12=12×5。

答案： 1.7+7+7=7×3;12+12+12+12+12=12×5

问题1：$5×3 = 15$；$5×2 = 10$；$5×1 = 5$。
通过上述算式可发现：随着后一个乘数逐次递减____，积逐次递减____，以此类推，$5×0 =$____；$5×(-1) =$____；$5×(-2) =$____；$5×(-3) =$____。
问题2：从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，你能得到什么规律呢？

答案： 问题1：
通过上述算式可发现：随着后一个乘数逐次递减$1$，积逐次递减$5$，以此类推，$5×0 = 0$；$5×(-1) = -5$；$5×(-2) = -10$；$5×(-3) = -15$。
问题2：
规律：
符号角度：一个正数与另一个数相乘，当另一个数逐次减$1$（从正数变为$0$再变为负数）时，积的符号不变（因为正数乘正数、$0$、负数，这里正数乘$0$得$0$，正数乘负数得负数，但从$5×3 = 15$，$5×2 = 10$，$5×1 = 5$，$5×0 = 0$，$5×(-1)=-5$等看，是随着后一个数的减小，积在减小，从正数逐渐过渡到$0$再到负数）。
绝对值角度：积的绝对值等于乘数$5$与另一个乘数绝对值的乘积。

问题3：$(-5)×3 =$-15；$(-5)×2 =$-10；$(-5)×1 =$-5。
通过上述算式可发现：随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递增5。以此类推，$(-5)×0 =$0；$(-5)×(-1) =$5；$(-5)×(-2) =$10；$(-5)×(-3) =$5。

答案： 问题3:-15 -10 -5 1 5 0 5 10 5

小结：有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；
(2)任何数与0相乘，都得0。
探究2 倒数
1. 定义：乘积是1的两个数互为倒数。
2. 特例：0没有倒数。

答案： 小结:
(1)正 负 0 探究2 1.1 2.0

1. 【例1】计算：
(1)$(-3)×(-9) =$27；
(2)$8×(-1) =$-8；
(3)$(-5)×4 =$-20；
(4)$0×(-5) =$0。

答案： 1.
(1)27
(2)-8
(3)-20
(4)0

2. (2024·吉林)若$(-3)×□$的运算结果为正数，则$□$内的数字可以为(D)

A.2
B.1
C.0
D.-1

答案： 2.D

3. 【例2】计算：
(1)$(-\frac{1}{2})×(-2)$；
(2)$-\frac{1}{4}×(-\frac{8}{9})$；
(3)$-4.8×(-1.25)$；
(4)$0.5×(-3\frac{1}{5})$。

答案： 3.解:
(1)原式=1.
(2)原式=$\frac{2}{9}$.
(3)原式=6.
(4)原式$=-\frac{8}{5}$.

4. 计算：
(1)$\frac{2}{3}×(-\frac{9}{4})$；
(2)$(-\frac{1}{3})×\frac{1}{4}$；
(3)$-\frac{34}{15}×25$；
(4)$(-0.3)×(-\frac{10}{3})$。

答案： 4.解:
(1)原式$=-\frac{3}{2}$.
(2)原式$=-\frac{1}{12}$.
(3)原式$=-\frac{170}{3}$.
(4)原式=1.