《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

4. 【例2】(人教7上P126问题4)如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km。某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示。王家庄距翠湖的路程有多远？

答案： 解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x-50)km，王家庄距绿水的路程为(x+70)km.根据题意，得$\frac{x-50}{3}=\frac{x+70}{5}$，解得x=230.答：王家庄距翠湖的路程为230 km.

5. (人教7上P129练习T2变式)一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是97。那么这个数是多少？

答案： 解：设这个数是x，根据题意，得$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x+x=97$.解得x=42.答：这个数是42.

6. 解方程$\frac{2y-1}{3}-1=\frac{y+7}{5}$，去分母时，方程两边都乘(B)

A.10
B.15
C.3
D.5

答案： B

7. 解方程$1-\frac{x+3}{6}=\frac{x}{2}$，去分母，得(B)

A.$1-x-3=3x$
B.$6-x-3=3x$
C.$6-x+3=3x$
D.$1-x+3=3x$

答案： B

8. 解方程：
(1) $x-2=\frac{x+2}{3}$；
(2) $\frac{2y-1}{4}-1=\frac{5y-7}{6}$。

答案： 8.解：
(1)去分母，得3(x-2)=x+2.去括号，得3x-6=x+2.移项、合并同类项，得2x=8.系数化为1，得x=4.
(2)去分母，得3(2y-1)-12=2(5y-7).去括号，得6y-3-12=10y-14.移项，得6y-10y=-14+3+12.合并同类项，得-4y=1.系数化为1，得$y=-\frac{1}{4}$.

9. 规定一种运算“$*$”：$a*b=\frac{1}{3}a-\frac{1}{4}b$，则方程$x*2=1*x$的解为$x=$$\frac{10}{7}$。

答案： $\frac{10}{7}$

10. 解方程：$\frac{1}{2}-\frac{y-3}{2}=y-\frac{y+1}{3}$。

答案： 解：去分母，得3-3(y-3)=6y-2(y+1).去括号，得3-3y+9=6y-2y-2.移项，得-3y-6y+2y=-2-3-9.合并同类项，得-7y=-14.系数化为1，得y=2.

11. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成，一名一级技工3天粉刷了4个房间和另外的$10m^{2}$墙面。已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷$10m^{2}$墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。

答案： 解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为$x\ m^2$，根据题意，得$\frac{4x+10}{3}-\frac{6x}{5}=10$，解得x=50.答：每个房间需要粉刷的墙面面积为$50\ m^2$.