《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？$-\frac{3abc}{7}$的系数、次数分别是多少？
探究 多项式及整式
问题：代数式$2n - 10$，$x^{2}+2x + 8$，$2a + 3b$，$\frac{1}{2}ab-\pi r^{2}$，它们是单项式吗？它们与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？
小结：几个单项式的和叫作多项式。其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。例如，多项式$2n - 10$的项是$2n$与$-10$，其中$-10$是常数项。
思考：单项式有系数和次数，那么多项式呢？
小结：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。例如，多项式$2n - 10$有2项，次数最高的项是一次项$2n$，这个多项式的次数是1。
思考：单项式和多项式统称什么？
小结：单项式与多项式统称整式。

答案： 几个单项式的和叫作多项式。其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。

1. 【例1】下列式子：①$\frac{a - b}{3}$；②$\frac{2n}{m}$；③$abc$；④$-2x^{2}+5x - 1$；⑤$0$；⑥$n$；⑦$\frac{x + y}{2x}$。
(1)属于单项式的有③⑤⑥；
(2)属于多项式的有①④；
(3)属于整式的有①③④⑤⑥。

答案： 1.
(1)③⑤⑥
(2)①④
(3)①③④⑤⑥

2. 下列判断：①$\frac{xy^{2}}{\pi}$不是单项式；②$\frac{x - y}{3}$是多项式；③$0$不是单项式；④$\frac{1 + x}{x}$是整式。其中正确的有(A)

A.1个
B.2
C.3个
D.4个

答案： 2.A

3. 【例2】指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式。
(1)$x^{5}-x^{3}-1$的项是$x^{5}$,$-x^{3}$,-1，次数是5，它是五次三项式；
(2)$a^{3}+3ab^{2}-b^{3}-1$的项是$a^{3}$,$3ab^{2}$,$-b^{3}$,-1，次数是3，它是三次四项式。

答案： 3.
(1)$x^{5}$,$-x^{3}$,-1 5 五 三
(2)$a^{3}$,$3ab^{2}$,$-b^{3}$,-1 3 三 四

4. 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式。
(1)$a^{2}-3b$的项是$a^{2}$,-3b，次数是2，它是二次二项式；
(2)$xy - 2xy^{2}-10$的项是xy,-2xy²,-10，次数是3，它是三次四项式。

答案： 4.
(1)$a^{2}$,-3b 2 二 二
(2)xy,-2xy²,-10 3 三 四