《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

1. 若关于 $ a,b $ 的多项式 $ 2(a^{3}-3ab + 3)+(a^{3}+kab) $ 化简后不含 $ ab $ 项，求 $ k $ 的值。

答案： 解:原式=2a²-6ab+6+a³+ kab=a³+(k-6)ab+6.由题意,得k-6=0.
∴k=6.

2. (2024·广州中学期中)已知 $ A = 2x^{2}+3kx - 4,B = -3x^{2}+x - 1 $，且 $ 3A + 2B $ 的值与 $ x $ 无关，求 $ k $ 的值。

答案： 解:
∵A=2x²+3kx-4,B=-3x²+x-1.
∴3A+2B=3(2x²+3kx-4)+2(-3x²+x-1)=6x²+9kx-12-6x²+2x-2=(9k+2)x-14.
∵3A+2B的值与x无关,
∴9k+2=0.
∴k=-$\frac{2}{9}$.

3. (2024·中山期中)一位同学做一道题，已知两个多项式 $ A,B $，计算 $ 2A + B $。他误将“$ 2A + B $”看成“$ A + 2B $”，求得的结果为 $ 9x^{2}-2x + 7 $，已知 $ B = x^{2}+3x - 2 $。
(1)求多项式 $ A $；
(2)求 $ 2A + B $ 的正确答案。

答案： 解:
(1)A=(9x²-2x+7)-2(x²+3x-2)=9x²-2x+7-2x²-6x+4=7x²-8x+11.
(2)2A+B=2(7x²-8x+11)+(x²+3x-2)=14x²-16x+22+x²+3x-2=15x²-13x+20.

4. 湖南师大附中校本经典题 小亮在做“计算 $ (5x^{3}+2x^{4}y - 3xy^{2})+(x^{3}+3xy^{2}+y^{3})-(6x^{3}-x^{2}y^{2}+2y^{2}) $ 的值，其中 $ x = 2,y = -1 $”这道题时，把“$ x = 2 $”错看成“$ x = -2 $”，但他计算的结果却是正确的。请说明其中的原因。

答案： 解:原式=5x³+2x²y-3xy²+x³+3xy²+y³-6x³+x²y²-2y²=2x²y+y³+x²y²-2y².
∵化简结果中只含有x的偶次项,且2和-2互为相反数,
∴当x=2和x=-2时,计算结果相同.
∴他计算的结果也是正确的.

5. 南京师大附中校本经典题 三个连续正整数的和能被 $ 3 $ 整除吗，为什么？三个连续的偶数呢？

答案： 解:三个连续正整数的和能被3整除;三个连续偶数的和能被3整除.理由如下:设三个连续正整数分别为a,a+1,a+2,则它们的和为a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1).
∵a+1为正整数,
∴3(a+1)能被3整除.
∴三个连续正整数的和能被3整除.设三个连续偶数分别为2b,2b+2,2b+4(其中b为整数).则它们的和为2b+2b+2+2b+4=6b+6=3(2b+2).
∵b为整数,
∴2b+2为整数.
∴3(2b+2)能被3整除.
∴三个连续偶数的和能被3整除.

6. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？

(1)填写表内空格：

(2)发现的规律：输入数据 $ x $，则输出的答案是x²；
(3)请验证发现的规律。

答案： 解:
(1)4 0
(2)x²
(3)当输入数据x时,将进行以下计算:$\frac{1}{3}$[6(-x)+3(x²+2x)]=$\frac{1}{3}$(-6x+3x²+6x)=x².