《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

如图，已知$O$是线段$AB$的中点，$C$是$AB$的三等分点，$AB = 6$，则$AO=$3，$AC=$2，$CO=$1。

答案： 3 2 1

1. 【例1】如图，已知$AB = 96\mathrm{cm}$，$BD = AD + 12\mathrm{cm}$，$C$为$DB$的中点，求$CB$的长。

答案： 1.解:因为AB=96cm,BD=AD+12cm,所以AB=AD+BD=AD+AD+12cm=96cm,即2AD+12cm=96cm,所以AD=42cm.所以BD=AD+12cm=42cm+12cm=54(cm).因为C为BD的中点,所以CB=$\frac{1}{2}DB=\frac{1}{2}×54=27$(cm).

2. 如图，$C$为线段$AB$上一点$(AC ＞ BC)$，点$D$在线段$BC$上，$BD = 2CD$，$AD = 10$，$E$为$AB$的中点，$EC = 3CD$，求线段$CD$的长。

答案： 2.解:设CD=x,则BD=2CD=2x,EC=3CD=3x.所以EB=EC+CD+DB=6x.因为E为AB的中点,所以AE=BE=6x.所以AD=AE+EC+CD=10x=10,解得x=1.所以CD=1.

3. 【例2】如图，$BC$两点把线段$AD$分成$2:5:3$三部分（即$AB:BC:CD = 2:5:3$），$M$为$AD$的中点。若$CM = 6$，求$AD$的长。

答案： 3.解:设AB=2x,则BC=5x,CD=3x.所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M为AD的中点,所以AM=DM=$\frac{1}{2}AD=5x$.因为CM=DM-CD=6,所以5x-3x=6,解得x=3.所以AD=10x=30.

4. 如图，已知$AB:BC:CD = 2:3:4$，$E$，$F$分别为$AB$，$CD$的中点，且$EF = 15$，求线段$AD$的长。

答案： 4.解:设AB=2x,则BC=3x,CD=4x,因为E,F分别是AB,CD的中点,所以BE=$\frac{1}{2}AB=x$,CF=$\frac{1}{2}CD=2x$.因为EF=15,所以BE+BC+CF=15.所以x+3x+2x=15,解得x=$\frac{5}{2}$.所以AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x=$\frac{45}{2}$.