《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

8. (2024·广州海珠区期末)下列各式中，是一元一次方程的是(A)

A.$3x - x = 0$
B.$6x - 3$
C.$3 + (-1) = 2$
D.$9x + 3 ＞ 2x$

答案： A

9. (2023·广东实验中学期中)若$x = 3$是方程$2x - 10 = 4a$的解，则$a =$-1.

答案： -1

10. (2023·惠州惠东县期末)若方程$2x^{m - 1} + 3 = 9$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为2.

答案： 2

11. 下列等式变形正确的是(D)

A.如果$a = b$，那么$a + c = b - c$
B.如果$a = b$，那么$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
C.如果$a^{2} = 3a$，那么$a = 3$
D.如果$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，那么$a = b$

答案： D

12. (2023·广州天河区期末)已知等式$3a = 2b + 5$，则下列等式中不一定成立的是(D)

A.$3a - 5 = 2b$
B.$3a + 1 = 2b + 6$
C.$a = \frac{2}{3}b + \frac{5}{3}$
D.$3ac = 2bc + 5$

答案： D

13. 下列方程的变形中，正确的是(B)

A.将$5x - 4 = 2x + 6$移项，得$5x - 2x = 6 - 4$
B.将$4x = 2$系数化为1，得$x = \frac{1}{2}$
C.将$2(x - 3) = -3(-x + 6)$去括号，得$2x - 6 = -3x - 18$
D.将$\frac{1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$去分母，得$3 - 2x + 1 = 1$

答案： B

14. 如果方程$2x = 2$和方程$\frac{a + x}{2} = \frac{a + 2x}{3} - 1$的解相同，那么$a$的值为(D)

A.$1$
B.$5$
C.$0$
D.$-5$

答案： D

15. 解方程：
(1)$4(x - 2) = 3(x - 2) + 2$；
(2)$2 + \frac{x - 2}{5} = \frac{x}{3}$；
(3)$\frac{x - 2}{3} = 2 - \frac{1 - 2x}{2}$；
(4)$\frac{0.1 - 2x}{0.3} = 1 + \frac{x}{0.15}$.

答案： 解:
(1)去括号,得4x-8=3x-6+2.移项、合并同类项,得x=4.
(2)去分母,得30+3(x-2)=5x.去括号,得30+3x-6=5x.移项、合并同类项,得-2x=-24.系数化为1,得x=12.
(3)去分母,得2(x-2)=12-3(1-2x).去括号,得2x-4=12-3+6x.移项、合并同类项,得-4x=13.系数化为1,得x=-13/4.
(4)方程整理,得(1-20x)/3=1+20x/3.去分母,得1-20x=3+20x.移项、合并同类项,得-40x=2.系数化为1,得x=-1/20.

16. 聪聪在对方程$\frac{x + 3}{3} - \frac{mx - 1}{6} = \frac{5 - x}{2}$去分母时，错误地得到了方程$2(x + 3) - mx - 1 = 3(5 - x)$，因而求得方程的解是$x = \frac{5}{2}$，试求$m$的值，并求方程的正确解.

答案： 解:把x=5/2代入2(x+3)-mx-1=3(5-x),得2×(5/2+3)-5/2m-1=3×(5-5/2),解得m=1.所以原方程为(x+3)/3-(x-1)/6=(5-x)/2.去分母,得2(x+3)-x+1=3(5-x).去括号,得2x+6-x+1=15-3x.移项、合并同类项,得4x=8.解得x=2.故方程的正确解为x=2.