《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

5. 【例3】运用整体思想求代数式的值。
(1)(2023·惠州惠城区期末)已知$2x + y = 3$，则$2x + y - 11$的值为-8；
(2)已知$a^{2}-2a - 2 = 0$，则$3(a^{2}-2a)+6$的值为(A)
A. 12
B. 10
C. 6
D. 0

答案：
(1)-8
(2)A

6. 运用整体思想求代数式的值。
(1)已知$x - 2y = - 3$，则代数式$3(x - 2y)^{2}-5(x - 2y)-7$的值为____；
(2)已知当$x = 5$时，代数式$2ax^{3}+3bx$的值为1，那么当$x = - 5$时，代数式$- 2ax^{3}-3bx + 2024$的值为()
A. $- 2025$
B. 2025
C. $\pm 2025$
D. 1

答案：
(1)35
(2)B

7. 【例4】如图所示，工厂加工长方形铝合金窗框，已知窗框的长是$y$米，宽是$x$米，已知一名用户定制了2个窗框。
(1)用代数式表示工厂制作这批窗框所需铝合金的长度为2(3x+2y)米（窗框宽度忽略不计）；

(2)若每加工1米铝合金的成本为100元，求当$x = 1.2$，$y = 1.5$时，完成这笔订单，成本为多少元。

答案： 解:
(1)2(3x+2y)
(2)当x=1.2,y=1.5时,2(3x+2y)=2×(3×1.2+2×1.5)=13.2.13.2×100=1 320(元).
答:成本为1 320元.

8. 新考向 情境素材 七年级学生在5名教师的带领下去广州越秀公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按八折收费：乙方案：师生都七五折收费。
(1)若有$m$名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元；
(2)当$m = 70$时，采用哪种方案优惠？

答案： 解:
(1)甲方案需m×30×0.8=24m(元),乙方案需(m+5)×30×0.75=22.5(m+5)(元).
(2)当m=70时,甲方案费用为24×70=1 680(元),乙方案费用为22.5×(70+5)=1 687.5(元),因为1 680＜1 687.5,所以采用甲方案优惠.

9. 当$a = - 2$时，代数式$4a^{2}-3a - 1$的值是(D)

A.$- 11$
B.$- 23$
C.9
D.21

答案： D

10. (2024·珠海香洲区期中)若$m^{2}-2m = 1$，则$- 3 + m^{2}-2m$的值是-2。

答案： -2

11. 对有理数$a$，$b$，规定运算如下：$a※b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，则$- 2.5※2=$$\frac{1}{10}$。

答案： $\frac{1}{10}$

12. 当$x = - 2\frac{1}{2}$，$y = - 4$时，代数式$x^{2}-2xy + y^{2}$的值是(B)

A.$- 2\frac{1}{4}$
B.$2\frac{1}{4}$
C.$42\frac{1}{2}$
D.$- 42\frac{1}{2}$

答案： B

13. 若$a$，$b$互为相反数，$x$，$y$互为倒数，则$\frac{1}{4}(a + b)+\frac{7}{2}xy$的值是(D)

A.3
B.4
C.2
D.3.5

答案： D

14. (2024·中山期中)按照如图所示的程序计算，若开始输入$x$的值为$- 3$，则最后输出的结果是-15。
]

答案： -15