《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

5. 【例3】(人教7上P92例2)用多项式填空，并指出它们的项和次数。
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为$a$，$b$，则这个长方形的周长为2a+2b；
(2)$m$为一个有理数，$m$的立方与2的差为$m^{3}-2$；
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放$a$辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收$b$辆。第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为2a-12b；
(4)如图所示的是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的边长都为$a$，等边三角形的高为$b$，那么这个印章的表面积为$18a^{2}+4ab$。

答案： 5.
(1)2a+2b 2a+2b的项分别为2a,2b,次数是1.
(2)$m^{3}-2$ $m^{3}-2$的项分别为$m^{3}$,-2,次数是3.
(3)2a-12b 2a-12b的项分别为2a,-12b,次数是1.
(4)$18a^{2}+4ab$ $18a^{2}+4ab$的项分别为$18a^{2}$,4ab,次数是2.

6. 用多项式填空，并指出它们的项和次数。
(1)目前，在地球上生存的动物约有150万种，其中无脊椎动物约有$m$万种，则脊椎动物约有(150-m)万种；
(2)如图所示的是某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方形，上部是半圆形，则它的面积是$2rh+\frac {1}{2}πr^{2}$；

(3)已知一个三位数的个位数字为$a$，十位数字为$b$，百位数字为$c$，则这个三位数可以表示为100c+10b+a；
(4)某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过12$m^{3}$，每立方米$a$元，超过部分每立方米$b$元。若该地区某家庭上月用水量为15$m^{3}$，则应缴水费12a+3b元。

答案： 6.
(1)(150-m) 150-m的项分别是150,-m,次数是1.
(2)$2rh+\frac {1}{2}πr^{2}$ $2rh+\frac {1}{2}πr^{2}$的项分别是2rh,$\frac {1}{2}πr^{2}$,次数是2.
(3)100c+10b+a 100c+10b+a的项分别是100c,10b,a,次数是1.
(4)12a+3b 12a+3b的项分别是12a,3b,次数是1.

7. 下列式子中，属于多项式的是(A)

A.$a - 2b$
B.$-2ab$
C.$2+\frac{3}{a}$
D.$a$

答案： 7.A

8. (2024·广州四中期中)多项式$-b^{3}+2ab - 4a^{2}b$的项分别是(D)

A.$b^{3}$，$2ab$，$4a^{2}b$
B.$-b^{3}$，$2ab$，$4a^{2}b$
C.$-b^{3}$，$ab$，$-a^{2}b$
D.$-b^{3}$，$2ab$，$-4a^{2}b$

答案： 8.D

9. 用多项式填空，并指出它们的项和次数。
(1)弟弟比哥哥小3岁，当哥哥$x$岁时，弟弟的年龄是(x-3)岁；
(2)“$a$的3倍与$b$的平方的和”可表示为$3a+b^{2}$。

答案： 9.
(1)(x-3) x-3的项分别是x,-3,次数是1.
(2)$3a+b^{2}$ 3a+$b^{2}$的项分别是3a,$b^{2}$,次数是2.

10. 在式子$-\frac{1}{3}x^{2}$，$\frac{1}{x}$，$2xy$，$2x + y$，$3$，$6x^{2}-y^{2}+1$中，整式有5个。

答案： 10.5

11. 按要求填空：

答案： | 多项式 | 项数 | 次数 | 几次几项式 |
| --- | --- | --- | --- |
| $-x + 3x^2 - 2xy^2 + 1$ | $4$ | $3$ | 三次四项式 |
| $-x^2 - 7$ | $2$ | $2$ | 二次二项式 |
| $3x - 24$ | $2$ | $1$ | 一次二项式 |

12. 已知多项式$(a + 3)x^{3}-x^{b}+x + a$是关于$x$的二次三项式，求$a^{b}-ab$的值。

答案： 12.解:根据题意,得a+3=0,b=2.则a=-3,b=2.
∴原式=$(-3)^{2}$-(-3)×2=9+6=15.