《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

1. 有理数可以分为正有理数，0，负有理数。

答案： 1. 正有理数 0 负有理数

2. 0是正数和负数的分界。

答案： 2.0

问题1：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东边3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西边3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。

答案： 答：画一条直线（数轴），原点代表汽车站牌，规定原点向东为正方向，向西为负方向，取$1$个单位长度代表$1m$。
在数轴上，原点$+3$的位置画一点表示柳树；
在数轴上，原点$+7.5$的位置画一点表示杨树；
在数轴上，原点$-3$的位置画一点表示槐树；
在数轴上，原点$-4.8$的位置画一点表示电线杆。

问题2：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？

答案： 设定汽车站牌为原点$O$（$0$），规定汽车行驶方向为正方向，假设每两个相邻标记（树或电线杆与汽车站牌或相邻树或电线杆之间）距离为$1$个单位长度，
从左到右（即从负方向到正方向）依次用$-2, -1.5（假设为某树的位置，可根据实际情况调整）, 0, 1, 2, 2.5（假设为某电线杆的位置，可根据实际情况调整）\ldots$等数表示各点相对位置，
其中，汽车站牌位置为$0$，其左侧（负方向）的树位置用负数表示，如$-2$表示汽车站牌左侧$2$个单位长度处的树；
右侧（正方向）的电线杆位置用正数表示，如$2.5$表示汽车站牌右侧$2.5$个单位长度处的电线杆。

问题3：观察如图所示的温度计，回答下列问题：
(1) 点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
(2) 温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？
(3) 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？

答案：
(1) 点A表示5摄氏度；点B表示25摄氏度；点C表示-5摄氏度。
(2) 温度计刻度中，0以上为正，0以下为负；以0为基准。
(3) 每摄氏度两条刻度线之间的距离相等。

小结：数轴的概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫作数轴。

答案： 小结:原点 正方向 单位长度

数轴的画法：
1. 在直线上任取一点表示数0，这个点叫作原点。
2. 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向。
3. 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。

答案： 数轴的画法:1.原点 2.3.单位长度

思考：怎么理解“选取适当长度为单位长度”呢？

答案： 在数轴中，“选取适当长度为单位长度”的理解如下：
单位长度的选取应根据实际问题的需要和数轴上所表示数的范围及特点来确定。
例如，当表示的数较大时，单位长度可取大一些，这样能使数轴上表示的数不至于过于密集；当表示的数较小时，单位长度可取小一些，以便更精确地表示数。
单位长度要统一，用直尺画数轴时，应保证$0$，$1$，$2$，$3\cdots \cdots $各点之间的间隔相等。
总之，选取适当长度为单位长度是为了能在数轴上清晰、准确地表示出各个数。

【概念辨析】下列数轴的画法正确的是(C)

答案： 【概念辨析】C

1. 【例1】(人教7上P11练习T1变式)如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数：点A表示0，点B表示-2，点C表示1，点D表示2.5，点E表示-3。

答案： 1.0 -2 1 2.5 -3

2. 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E各表示什么数。

答案： 点A表示-4，点B表示-2.5，点C表示-1，点D表示0.5，点E表示2。

3. 【例2】（人教7上P10例2变式）画出数轴并表示下列有理数：
1.5，-2，2，-2.5，$\frac{9}{2}$，$-\frac{3}{4}$，0。

答案： 1. 画一条水平直线，在直线上任取一点作为原点，标记为0。
2. 规定向右为正方向，向左为负方向。
3. 选取适当的单位长度，例如1个单位长度表示1。
4. 在数轴上表示各数：
1.5：在原点右侧1.5个单位长度处标记。
-2：在原点左侧2个单位长度处标记。
2：在原点右侧2个单位长度处标记。
-2.5：在原点左侧2.5个单位长度处标记。
$\frac{9}{2}=4.5$：在原点右侧4.5个单位长度处标记。
$-\frac{3}{4}=-0.75$：在原点左侧0.75个单位长度处标记。
0：在原点处标记。

4. 华师二附中校本经典题 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
-50，250，0，-400。

答案： 答题过程如下：
画一条水平直线，在直线上任取一点作为原点（0），规定直线上从原点向右为正方向，再选取适当的长度作为单位长度，即可得到数轴。
在数轴上找到对应点的位置：
$-50$：在原点$0$的左侧，距离原点$4（或 5$个）单位长度（每个单位长度代表$50（或 100）$，根据画图时选取的单位长度决定，以下同理）的位置标出$-50$；
$250$：在原点$0$的右侧，距离原点$5（或 2.5$）个单位长度的位置标出$250$；
$0$：即原点；
$-400$：在原点$0$的左侧，距离原点$8（或 4$）个单位长度的位置标出$-400$。