《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

5. 【例3】甲车从$ A $地出发以$ 60 km/h $的速度沿公路匀速行驶$ 0.5 h $后，乙车也从$ A $地出发，以$ 80 km/h $的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶。乙车出发$ x h $后，甲车离开$ A $地的路程用代数式表示为(60x+30)$km$，乙车离开$ A $地的路程用代数式表示为80x$km$；当$ x = 5 $时，甲车离开$ A $地的路程为330$km$，乙车离开$ A $地的路程为400$km$。

答案： 5.(60x+30) 80x 330 400

6. 小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为$ 4 $千米/时，公交车的速度为$ 45 $千米/时。小明先步行$ x $分钟，再乘车$ y $分钟，则小明家离书店的路程是千米；当$ x = 45 $，$ y = 10 $时，小明家离书店的路程是千米。

答案： 6.$(\frac {1}{15}x+\frac {3}{4}y)$ 10.5

7. 【例4】如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是$ R $和$ r $。
(1) 用代数式表示圆环的面积；
(2) 当$ R = 5 cm$，$ r = 2 cm $时，圆环的面积是多少（$\pi$取$3.14$）？

答案： 7.解:
(1)圆环的面积为$(πR^{2}-πr^{2})cm^{2}$.
(2)当$R=5cm,r=2cm$时,圆环的面积为$πR^{2}-πr^{2}=3.14×5^{2}-3.14×2^{2}=65.94(cm^{2}).$

8. 一块三角板的形状和尺寸如图所示，直角边的长为$ a $，圆孔的半径为$ r $。
(1) 求阴影部分的面积$ S $；
(2) 当$ a = 8 cm$，$ r = 2 cm $时，求$ S $的值（$\pi$取$3.14$）。

答案： 8.解:
(1)$S=\frac {1}{2}a^{2}-πr^{2}$.
(2)当$a=8cm,r=2cm$时,$S=\frac {1}{2}×8^{2}-3.14×2^{2}=19.44(cm^{2}).$

9. 一轮船距离某小岛$ s km $，已知轮船的速度是$ v km/h $，当$ s = 15 $，$ v = 3 $时，则轮船航行的时间为5$h$。

答案： 9.5

10. 一个长方形的宽为$ b $，长比宽多$ 3 $，则这个长方形的面积$ S = $(b+3b)；当$ b = 3 cm $时，$ S = $18$cm^{2}$。

答案： 10.$(b+3b)$ 18

11. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度$ y(cm) $与所挂物体的质量$ x(kg) $之间的关系为$ y = 12 + 0.5x $。当物体的质量为$ 3 kg $时，弹簧的长度为3.5$cm$。

答案： 11.3.5

12. 冰激凌甜筒可以近似看作圆锥，如果用$ V $，$ r $，$ h $分别表示圆锥体积、底面半径和圆锥的高，那么$ V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h $。已知$ r = 3 × 10^{2} cm $，$ h = 1.2 × 10^{3} cm $，则它的体积为$3.6π×10^{7}$$cm^{3}$。

答案： 12.$3.6π×10^{7}$

13. 小明和父母一起开车从$ A $地出发到距家路程为$ 350 $千米的$ B $地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量$ Q(L) $与行驶路程$ x(千米) $之间的关系式为$ Q = 55 - 0.1x $。当汽车到达$ B $地时，剩余油量$ Q $为20升。

答案： 13.20

14. （2023·东莞外国语学校期末）如图，长方形的长为$ a $，宽为$ 2b $。
(1) 用含$ a $，$ b $的代数式表示图中阴影部分的面积$ S $；
(2) 当$ a = 5 cm$，$ b = 2 cm $时，求阴影部分面积$ S $的值。（其中$\pi$取$3.14$）

答案： 14.解:
(1)$S=2ab-πb^{2}$.
(2)当$a=5cm,b=2cm$时,$S=2×5×2-3.14×2^{2}=20-3.14×4=7.44(cm^{2}).$