《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

17. 已知$a$，$b$，$c$，$d$为实数，我们把形如$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$.请利用此法则解答下列问题：
(1)求$\begin{vmatrix}1&2\\-1&2\end{vmatrix}$的值；
(2)若$\begin{vmatrix}2&3\\1 - x&5\end{vmatrix} = 22$，求$x$的值.

答案： 解:
(1)|1 2|-1 2=1×2-2×(-1)=2+2=4.
(2)因为|2 3|1-x 5=22,所以2×5-3(1-x)=22,解得x=5.

18. (2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车$x$辆，根据题意，可列方程为(A)

A.$1.2x + 1 100 = 35 060$
B.$1.2x - 1 100 = 35 060$
C.$1.2(x + 1 100) = 35 060$
D.$x - 1 100 = 35 060×1.2$

答案： A

19. (2024·珠海香洲区期末)甲队的8名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的5倍少30件，乙队的10名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的2倍多36件，若两队工人此月完成的总工作量相等.
(1)此月人均定额工作量是多少件？
(2)甲、乙两队人均实际工作量各为多少件？

答案： 解:
(1)设此月人均定额工作量是x件.依题意,得5x-30=2x+36,解得x=22.
答:此月人均定额工作量是22件.
(2)总工作量为5×22-30=80(件),甲队人均实际工作量为80÷8=10(件),乙队人均实际工作量为80÷10=8(件).
答:甲队人均实际工作量是10件,乙队人均实际工作量是8件.

20. (2024·珠海金湾区期末)购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.6元/(kW·h)，请回答下列问题.

(1)使用多少年时，1级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等；(综合费用=空调的售价+电费)
(2)某人打算选购一台空调使用10年，请分析他购买哪款空调更划算.

答案： 解:
(1)设使用x年时,1级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等.根据题意,得3180+0.6×640x=2700+0.6×800x,解得x=5.
答:使用5年时,1级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等.
(2)购买1级能效的空调更划算.理由如下:购买1级能效的空调使用10年的综合费用为3180+0.6×640×10=7020(元);购买3级能效的空调使用10年的综合费用为2700+0.6×800×10=7500(元).
∵7020＜7500,
∴购买1级能效的空调更划算.