《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

1. (2024·广州113中期中)多项式 $ x^{|m|}-(m - 4)x + 7 $ 是关于 $ x $ 的四次三项式,则 $ m $ 的值是 (C)

A.$-2$
B.$4$
C.$-4$
D.$4$ 或 $-4$

答案： C

2. 下列说法正确的是 (C)

A.多项式 $ 3x^{2}+2y^{2}-5 $ 的常数项是 $ 5 $
B.单项式 $ \pi r^{2} $ 的系数是 $ 1 $
C.$ m $ 是单项式
D.单项式 $ 2×10^{5}m^{3} $ 的次数是 $ 8 $

答案： C

3. 下列说法中,不正确的是 (C)

A.$ -ab^{2}c $ 的系数是 $-1$,次数是 $ 4 $
B.$ 2xy - 1 $ 是整式
C.$ 2r+\pi r^{2} $ 是三次二项式
D.$ 6x^{2}-3x + 1 $ 的项是 $ 6x^{2},-3x,1 $

答案： C

4. 下列式子:① $ \frac{8}{7} $;② $ -\pi $;③ $ \frac{6}{m} $;④ $ \frac{1}{2}x^{2}y^{3} $;⑤ $ \frac{7}{m^{2}+n^{2}} $;⑥ $ 3 - x $.其中单项式有 ①②④,多项式有 ⑥,整式有 ①②④⑥.(填序号)

答案： ①②④ ⑥ ①②④⑥

5. (2023·广州天河区期末)化简:
(1) $ (8x + 2y)+(5x - y) $;
(2) $ 3b - 3(a^{2}-2b) $.

答案：
(1)原式=8x+2y+5x-y=13x+y.
(2)原式=3b-3a²+6b=-3a²+9b.

6. (2024·广州四中期中)已知 $ A,B $ 是两个多项式,其中 $ A = 2a^{2}-ab + 4,A - 2B = 10a^{2}-11ab $.
(1)求多项式 $ B $;
(2)若 $ a $ 为最大的负整数,$ b $ 的平方等于本身,先化简 $ 2A - B $,再求 $ 2A - B $ 的值.

答案：
(1)
∵A-2B=10a²-11ab,A=2a²-ab+4,
∴B=1/2[A-(10a²-11ab)]=1/2[2a²-ab+4-(10a²-11ab)]=1/2(2a²-ab+4-10a²+11ab)=1/2(-8a²+10ab+4)=-4a²+5ab+2.
(2)2A-B=2(2a²-ab+4)-(-4a²+5ab+2)=4a²-2ab+8+4a²-5ab-2=8a²-7ab+6.
∵a为最大的负整数,
∴a=-1,b的平方等于本身,
∴b=0或b=1. 当a=-1,b=0时,原式=8×(-1)²-7×(-1)×0+6=8+0+6=14;当a=-1,b=1时,原式=8×(-1)²-7×(-1)×1+6=8+7+6=21. 综上所述,2A-B的值为14或21.

7. (2024·东莞中学初中部期中)一列单项式: $ -x^{2},3x^{3},-5x^{4},7x^{5},\cdots $,按此规律排列,则第 $ 10 $ 个单项式是 .19x¹¹

答案： 19x¹¹

8. (2024·广州增城区期末)如图,这是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,按照这样的规律,第 $ 2024 $ 个图案中涂有阴影的小正方形的个数是 (A)


A.$ 8097 $
B.$ 8093 $
C.$ 8096 $
D.$ 4047 $

答案： A