《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

计算：(1)$5×(-6)=$-30； (2)$(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{2})=$\frac{9}{4}；
(3)$(-3)×0=$0； (4)$(-3)×(-3)×(-3)=$-27.

答案：
(1)-30
(2)$\frac{9}{4}$
(3)0
(4)-27

探究 乘方的意义
问题1：填空：
(1)边长是3的正方形面积是9；
(2)棱长为5的正方体的体积是125.
问题2：$(-2)×(-2)×(-2)×(-2)$该如何简记，又该如何读呢？
问题3：$(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})$该如何简记，该如何读呢？
问题4：对于$\underbrace{3×3×…×3}_{n个}$呢？$\underbrace{a·a·…·a}_{n个}$呢？

答案： 问题1:
(1)9
(2)125

小结：
1. 一般地，$n$个相同的乘数$a$相乘，$\underbrace{a·a·…·a}_{n个}$记作$a^n$，读作“a的n次方”.
2. 求$n$个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 在$a^n$中，$a$叫作底数，$n$叫作指数，当$a^n$看作$a$的$n$次方的结果时，也可读作“$a$的$n$次幂”.

答案： 1.$a^n$ a的n次方 2.乘方 底数 指数

【概念理解】
(1)$(-2)^4$的底数是____，指数是4，表示4个-2相乘，即$(-2)^4=$$(-2)×(-2)×(-2)×(-2)$=____；
(2)$(\frac{1}{2})^3$的底数是$\frac{1}{2}$，指数是3，表示3个$\frac{1}{2}$相乘，即$(\frac{1}{2})^3=$$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=16；$\frac{1}{8}$
(3)$(-2)^4$与$-2^4$一样吗？为什么？

答案： 解:
(1)-2 4 4个-2相乘 $(-2)×(-2)×(-2)×(-2)$ 16
(2)$\frac{1}{2}$ 3 3个$\frac{1}{2}$相乘 $\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}$
(3)不一样.因为$(-2)^4=16$,$-2^4=-16$,所以$(-2)^4$与$-2^4$不一样.

1. 【例1】对于$-3^4$，下列叙述正确的是 (C)

A.表示3个4相乘的积的相反数
B.底数是$-3$，指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个$-3$相乘的积

答案： 1.C

2. 填表：

答案： 2.6 -5 $\frac{4}{5}$ 2 5 4 2 7